Thèse soutenue

Colorations d’arc et cycles dans les graphes orientés
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Auteur / Autrice : Yandong Bai
Direction : Hao Li
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 28/11/2014
Etablissement(s) : Paris 11
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Informatique de Paris-Sud
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de recherche en informatique (Orsay, Essonne ; 1998-2020)
Jury : Président / Présidente : Philippe Dague
Examinateurs / Examinatrices : Hao Li, Philippe Dague, Yaojun Chen, Tomáš Kaiser, Éric Angel, Cristina Bazgan, Réza Naserasr
Rapporteurs / Rapporteuses : Yaojun Chen, Tomáš Kaiser

Résumé

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Cette thèse étudie la coloration d'arcs et de cycles dans les graphes orientés. Elle se concentre sur les sujets suivants : la coloration propre d'arcs avec des sommet-distingué dans les graphes orientés, les cycles courts dans les graphes orientés avec des sous-graphes interdits, les cycles sommet-disjoints dans dans les tournois bipartis, les cycle-facteurs dans les tournois bipartis régulier et les arcs universels dans les tournois. La thèse est basée sur cinq articles originaux publiés ou présentés dans des journaux. Les principaux résultats sont les suivants. Nous introduisons la coloration propre d'arcs avec des sommet-distingué dans les graphes orientés. Nous avons proposé une conjecture sur le nombre arc-chromatique sommet-distingué et nous avons aussi donné quelque résultats partiels. Nous avons étendu un résultat de Razborov en prouvant que la conjecture de Caccetta-Häggkvist est vraie pour certains graphes orientés avec des sous-graphes interdits. Nous avons montré que chaque tournoi biparti avec degré sortant minimum au moins qr-1 contient r cycles de sommets-disjoints de toutes longueurs possibles. Le cas spécial q=2 confirme le cas du tournoi biparti de la conjecture de Bermond-Thomassen. Nous avons montré que chaque tournoi biparti k-régulier avec k>2 que l'on notera B a deux cycles complémentaires de longueurs 6 et |V(B)-6|, à moins que B soit isomorphe à un graphe spécifique, étayant ainsi une conjecture sur des 2-cycles-facteurs dans les tournois bipartis. En outre, nous montrons que tous les tournois bipartis réguliers ont un k-cycle-facteur. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'un arc universel dans un tournoi et nous caractérisons tous les tournois où chaque arc est universel.