Thèse soutenue

Trois chemins contrôlés
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Auteur / Autrice : Khalil Chouk
Direction : Massimiliano Gubinelli
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences
Date : Soutenance le 20/01/2014
Etablissement(s) : Paris 9
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision

Résumé

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Dans cette thèse nous nous proposons de donner certaines applications et généralisations de la théorie des chemins rugueux contrôlé, qu’on peut résumer en trois thèmes : - Obtention d’une « bonne » notions de draps rugueux ce qui permet la construction d’une intégrale plane diriger par des bruit très irrégulier et obtenir une formule de changement de variable pour un drap Brownien fractionnaire ou plus généralement un drap Gaussien.- Construction de solution local et global pour une large classe d’équations aux dérivée partielle dispersive présentant des modulation irrégulière en utilisant l’intégrale de Young non linéaire et la notion de chemin contrôlé. - Interprétation rigoureuse de l’équation de quantisation stochastique en dimension 3 et la construction d’une solution local pour cette dernière en utilisant le notion de distribution contrôlé.