Contributions towards the generalization of forcing axioms

• Auteur / Autrice : Giorgio Venturi
• Direction : Boban Velickovic, Gabriele Lolli
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques : Logique et fondements de l'informatique
• Date : Soutenance en 2014
• Etablissement(s) : Paris 7
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Scuola normale superiore (Pise, Italie)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des ensembles

Axiomes

Résumé

Le sujet de la thèse est la notion contemporaine d'axiome. La première partie est essentiellement philosophique et son but est de justifier les Axiomes de Forcing grâce a une analyse historique, fondationelle et théorique de la notion d'axiome de Hilbert, de les buts d'une fondation ensembliste des mathématiques et de la notion de naturel. La deuxième partie est essentiellement mathématique et son but est de montrer qu' une version généralisée de la méthode de side conditions est utile pour forcer des objets de taille aleph _2 (i. E. Le deuxième cardinal plus que dénombrable). Vers la fin je discute comment cette méthode peut servir pour généraliser les Axiom des Forcing

The subject of the thesis is the contemporary notion of axiom. The first part is mainly philosophical and aims to justify Forcing Axioms thanks to an historical, foundational and theoretical analysis of the notion of axiom in Hilbert's thought, of the meaning of the set thoeretical foundation of mathematics and of the notion of natualness. The second part is main') mathematical and aims to show that a generalized version of the method of side conditions is useful in order to force uniformly objects of size aleph _2 (i. E. The second uncountable cardinal). Towards the end I discuss how this method could be usefull in the generalization of Forcing Axioms.