1D modeling of blood flow in networks : numerical computing and applications

par Xiaofei Wang

Thèse de doctorat en Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique

Sous la direction de Pierre-Yves Lagrée et de José-Maria Fullana.

Soutenue le 17-10-2014

à Paris 6 , dans le cadre de École doctorale Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique de Paris , en partenariat avec Institut Jean Le Rond d'Alembert (laboratoire) .

Le jury était composé de Stéphane Zaleski, Irène Vignon-Clementel, Sylvie Lorthois, Eleuterio F. Toro, Patrick Segers, Frank Nicoud.

  • Titre traduit

    Modèle unidimensionnel dans le réseau sanguin : calcul numérique et applications


  • Résumé

    Notre étude vise à modéliser l’écoulement pulsé sanguin dans le réseau vasculaire humain. Celui ci est constitué d’un très grand nombre de vaisseaux disposés dans un vaste réseau ayant différentes propriétés mécaniques. Le modèle simplifié unidimensionnel (1D) permet une étude numérique dans le réseau sanguin et plusieurs applications seront proposées.Le modèle 1D est établi grâce aux hypothèses de grande longueur d’onde de l’onde de pouls comparée aux rayons des vaisseaux et de profil de vitesse de révolution, en moyennant transversalement les équations de Navier-Stokes et de conservation de la masse. Un modèle viscoélastique de Kelvin-Voigt est adopté pour l’équation constitutive du tube. Cela conduit à un système hyperbolique-parabolique non linéaire, qui est ensuite résolu avec quatre schémas numériques, à savoir: MacCormack, Taylor-Galerkin, schéma monotone décentré pour les équations de loi de conservation (MUSCL) et Galerkin discontinu local. Les schémas sont mis en oeuvre dans un premier temps dans MATLAB et les solutions numériques sont vérifiées favorablement à des solutions semi-analytiques et des observations cliniques. Des comparaisons entre les schémas sont faites pour quatre aspects importants: la précision, la capacité de capturer desphénomènes de type choc, la vitesse de calcul et la complexité de la mise en oeuvre, enfin les conditions appropriées pour l’application de chaque système sont discutées. Après cela, un code objet général en C++ est développé et testé sur plusieurs réseaux: un cercle d’artères, un réseau systémique humain de 55 artères et un rein de souris avec plus d’un millier les segments. La répartition en fonction du temps de la pression dans les réseaux est visualisée et les modes de propagation des ondes sont bien capturés. Une bonne accélération est atteinte par parallélisation du code.Le code développé est ensuite appliqué dans trois études. En premier lieu, les coefficients de frottement du fluide et la viscosité de la paroi sontdéterminés avec des dispositifs expérimentaux bien définis constitués de tuyaux élastiques in vitro. Ces deux facteurs amortissant les ondes de pouls, ils sont difficiles à évaluer séparément. Nous les estimons par ajustement du modèle viscoélastique 1D avec les ondes de pression mesurées expérimentalement. Les valeurs ajustées des paramètres viscoélastiques sont conformes aux valeurs estimées avec d’autres méthodes. Les deux effets visqueux sont du même ordre de grandeur. In vivo, des séries chronologiques de la pression du diamètre en différents points d’un réseau artériel de mouton, sont analysées et les paramètres de viscoélasticité sont estimés. Le réseau du mouton est ensuite simulé, on montre que la viscoélasticité amortit de manière significative les hautes fréquences. En troisième lieu, la variation de la circulation induite par des anastomoses axillo- et fémoro-fémorales avec une sténose iliaquesévère est simulée. L’influence de la voie de contournement est étudié.


  • Résumé

    The vascular network consists of a very large number of segments with various properties and thus the pulsatile blood flow inside is very complicated. With the time-domain-based nonlinear 1D model, this thesis studies the blood flow in networks, focusing on the numerical computing and several applications.With assumptions of long wave and axisymmetric velocity profile, the 1D governing equations of mass and momentum are derived by integrating the continuity and Navier-Stokes equations along the radius.A Kelvin-Voigt viscoelastic model is adopted for the constitutive equation of the tube.This leads to a nonlinear hyperbolic-parabolic system, which is then solved with four numerical schemes, namely: MacCormack, Taylor-Galerkin, Monotonic Upwind Scheme for Conservation Law (MUSCL) and local discontinuous Galerkin.The schemes are implemented in MATLAB and the numerical solutions are checked favorably against analytical, semi-analytical solutions and clinical observations.Among the numerical schemes, comparisons are made in four important aspects: accuracy, ability to capture shock-like phenomena, computational speed and implementation complexity. The suitable conditions for the application of each scheme are discussed.After this, a general purpose C++ code is developed and tested on several networks:a circle of arteries, a human systemic network with 55 arteries and a mouse kidney with more than one thousand segments. The time dependent distribution of pressure in the networks is visualized and the propagation patterns of the waves are well captured.Good speedup is achieved by parallelizations of the code.The developed code is applied in three studies.First, the coefficients of fluid friction and wall viscosity are determined with aides of a well defined experimental setup.Because both the two factors damp the pulse waves, they are difficult to evaluate separately.We estimate them in pairs by fitting the 1D viscoelastic model against pressure waves measured on the experimental setup. The fitted values of viscoelastic parameters are consistent with values estimated with other methods.The effect of wall viscosity on the pulse wave has been shown in the same order of that of fluid viscosity.Second, with time series of pressure and diameter measured in several locations of the sheep arterial network,the viscoelasticity parameters are estimated.With those values, the pulse waves in the sheep network are simulated and the effect of viscoelasticity is investigated.Numerical solutions show that the viscoelasticity damps significantly the high frequency components of the pulse waves.Third, we simulate the change of blood flow induced by the axillofemoral and femoral-femoral anastomoses with a severe iliac stenosis.The influence of the bypassing path is studied.


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