Thèse soutenue

Simulation numérique d'un modèle multi-échelle de cinétique cellulaire formulé à partir d'équations de transport non conservatives.

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Auteur / Autrice : Benjamin Aymard
Direction : Frédérique ClémentMarie Postel
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
Date : Soutenance le 10/10/2014
Etablissement(s) : Paris 6
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Rosa Donat, Benoît Perthame, Frédéric Coquel, Mostafa Adimy

Résumé

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La thèse porte sur la calibration d'un modèle biomathématique multi-échelle expliquant le phénomène de sélection des follicules ovariens à partir du niveau cellulaire. Le modèle EDP consiste en un système hyperbolique quasi linéaire de grande taille gouvernant l'évolution des fonctions de densité cellulaire pour une cohorte de follicules (en pratique, une vingtaine).Les équations sont couplées de manière non locale par l'intermédiaire de termes de contrôle faisant intervenir les moments de la solution, intégrée à l'échelle mésoscopique et macroscopique. Trois chapitres de la thèse présentent, sous forme d'articles publiés, la méthode développée pour simuler numériquement ce modèle. Elle est conçue pour être implémentée sur une architecture parallèle. Les EDP sont discrétisées avec un schéma Volumes Finis sur un maillage adaptatif piloté par une analyse multirésolution. Le modèle présente des discontinuités de flux aux interfaces entre les différents états cellulaires, qui nécessitent la mise en ½uvre d'un couplage spécifique, compatible avec le schéma d'ordre élevé et le raffinement de maillage.Un chapitre de la thèse est dévolu à la méthode de calibration, qui consiste à traduire les connaissances biologiques en contraintes sur les paramètres et sur les sorties du modèle. Le caractère multi-échelle est là encore crucial. Les paramètres interviennent au niveau microscopique dans les équations gouvernant l'évolution des densités de cellules au sein de chaque follicule, alors que les données biologiques quantitatives sont disponibles aux niveaux mésoscopique et macroscopique.