Stabilité linéaire et non linéaire des schémas de Boltzmann sur réseau simulant des écoulements visqueux compressibles
Auteur / Autrice : | Louis-Marie Cleon |
Direction : | Pierre Sagaut |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mécanique des Fluides |
Date : | Soutenance le 26/06/2014 |
Etablissement(s) : | Paris 6 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique de Paris |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut Jean Le Rond d'Alembert |
Jury : | Examinateurs / Examinatrices : Aziz Hamdouni, Jean-Christophe Robinet, Régis Marchiano, Etienne Vergnault, Corinne Talotte, Ali Tabbal |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
L'étude de stabilité des systèmes différentiels issus des équations de Navier-Stokes consiste à analyser la réponse du système linéarisé à une perturbation en onde plane. Elle ne peut pas rendre compte de tous les mécanismes possibles d'instabilité non linéaire. De telles analyses de stabilité non linéaire ont été abordées pour des discrétisations en différences finies de l'équation scalaire non visqueuse de Burgers. Elles sont basées sur l'analyse en ondes résonantes, en considérant un ensemble d'ondes qui forment un groupe fermé pour l'équation discrétisée. Une conclusion importante de ces travaux est que quelques mécanismes non linéaires instables existent qui échappent à l'analyse linéaire, comme le mécanisme de focalisation étudié et expliqué à l'aide des modes de side band, introduits pour amorcer les instabilités. Cette approche d'ondes résonantes est étendue à l'analyse non linéaire de stabilité pour les méthodes LBM (Lattice Boltzmann Method). Nous présentons pour la première fois une équation vectorielle à la place de l' équation scalaire de Burgers, car la méthode LBM considère une fonction de distribution par vitesses discrètes. L'application du principe des ondes résonantes aux équations de Boltzmann sur réseau pour un écoulement monodimensionnel, compressible et isotherme dans un schéma D1Q3 donne des cartes d'instabilité, dans le cas de 1 ou plusieurs modes résonants, très dépendantes des conditions initiales. Le phénomène de focalisation n'a pas été obtenu dans la formulation LBM. Des croissances transitoires dues à la non-normalité des opérateurs peuvent exister. Elles sont calculées par une méthode d'optimisation Lagrangienne utilisant les équations adjointes de LBM. L'application du principe des ondes résonantes est étendue à un modèle 2D. On montre que les instabilités deviennent prépondérantes.