Développement d'outils d'optimisation pour freefem++

Optimization tools development for FreeFemm++

• Auteur / Autrice : Sylvain Auliac
• Direction : Frédéric Hecht
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 11/03/2014
• Etablissement(s) : Paris 6
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Pironneau, Ionut Danaila, Laurent Dumas
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Bijan Mohammadi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Logiciels -- Développement

Éléments finis, Méthode des

Équations aux dérivées partielles

Mots clés libres

Calcul scientifique

Développement de logiciel

Différentiation automatique

Méthode des éléments finis

Équations aux dérivées partielles

Optimisation

Automatic differentiation

Finite elements method

Numerical optimization

Partial differential equations

Scientific computing

Software development

Résumé

Cette thèse est consacrée au développement d'outils pour FreeFem++ destinés à faciliter la résolution des problèmes d'optimisation. Ce travail se compose de deux parties principales. La première consiste en la programmation, la validation et l'exploitation d'interfaces permettant l'utilisation de routines d'optimisation directement dans le logiciel. La seconde comprend le développement de solutions pour le calcul automatisé des dérivées, toujours au sein de FreeFem++, en exploitant les paradigmes de la différentiation automatique. FreeFem++ est un environnement de développement intégré dédié à la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles en dimension 2 et 3. Son langage ergonomique permet à l'utilisateur d'exploiter aisément ses nombreux outils de création de maillages, de résolution de systèmes linéaires, ainsi que ses bibliothèques d'éléments finis, etc... Nous introduisons les nouvelles routines d'optimisation désormais accessibles depuis la bibliothèque de modules du logiciel. En particulier, le logiciel libre d'optimisation sous contraintes IPOPT, qui implémente une méthode de points intérieurs très robuste pour l'optimisation en grande dimension. Nous appliquons avec succès ces algorithmes à une série de problèmes concrets parmi lesquels la résolution numérique de problèmes de surfaces minimales, la simulation de condensats de Bose-Einstein, ou encore un problème de positionnement inverse en mécanique des fluides. Une version prototypique de FreeFem++ contenant les outils de différentiation automatique est présentée, après avoir exposé les principes fondamentaux de cette méthode de calcul de dérivées pour le calcul scientifique.

The goal of this Ph.D. thesis was the development of tools for the FreeFem++ software in order to make optimization problems easier to deal with. This has been accomplished following two main directions. Firstly, a set of optimization softwares is interfaced and validated before making use of them. Then, we analyse the field of automatic differentiation as a potential mean of simplification for the users. FreeFem++ is an integrated development environment dedicated to numerically solving partial differential equations. Its high level language allows the user for a comfortable experience while using its mesh generation capabilities, linear system solvers, as well as finite elements capabilities. We describe the newly available optimization features, with a certain emphasis on the open source software IPOPT, which implements a state of the art interior points method for large scale optimization. These optimization tools are then used in a set of quite successful applications, among which minimal surfaces, Bose-Einstein condensate simulation, and an inverse positioning problem in the context of computational fluid dynamics. Finally, after an introduction to the techniques of algorithmic differentiation, we also present an unstable prototype version of FreeFem++ including automatic differentiation features.