Formes normales d'observabilité : étendue, partielle et réduite

par Ramdane Tami

Thèse de doctorat en Automatique

Sous la direction de Driss Boutat.

Le président du jury était Romain Abraham.

Le jury était composé de Driss Boutat, Romain Abraham, Alain Glumineau, Gildas Besançon, Frédéric Kratz, Gang Zheng.

Les rapporteurs étaient Alain Glumineau, Gildas Besançon.


  • Résumé

    L'observateur est un outil essentiel pour accéder à l'information, non mesurable directement, d'un système dynamique. Dans le cas des systèmes non linéaires, il y a une grande carence concernant la synthèse d'observateur. Motivée par l'absence d'une solution générique, cette thèse élargit la classe des systèmes non linéaires pour lesquels on peut appliquer les observateurs connus. Dans l'approche adoptée, le système non linéaire est transformé à travers un changement de coordonnées sous forme normale d'observabilité qui a une structure adéquate à la synthèse d'observateurs. Les difficultés liées aux conditions d'existence d'un changement de coordonnées sont mises en évidence et des solutions sont proposées. Par conséquent, la classe des systèmes non linéaires qui peuvent se mettre sous une forme normale d'observabilité est élargie. Dans un premier temps, nous avons proposé une forme normale d'observabilité étendue dépendante de la sortie en augmentant l'espace d'état par des variables auxiliaires. Ainsi, nous avons établi les conditions nécessaires et suffisantes à l'existence d’un changement de coordonnées permettant d’obtenir une telle forme. En outre, nous avons proposé, pour certains modèles, des procédures heuristiques pour la mise sous forme normale d'observabilité étendue dépendante de la sortie. Dans un deuxième temps, nous avons traité la mise sous forme normale d'observabilité d'un système non linéaire partiellement observable. Enfin, nous avons abordé la transformation d'une classe spéciale de systèmes non linéaires sous la forme normale d'observabilité réduite. L'efficacité et l'intérêt des méthodes développées sont établis au travers de plusieurs applications.

  • Titre traduit

    Observer normal forms : extended, partial and reduced


  • Résumé

    Observer is an essential means to access to no-measurable information of a dynamical system. In the case of nonlinear systems, there is a great deficiency concerning the observer design theory. Motivated by the lack of a generic solution to observer design, this thesis enlarges the class of nonlinear systems which admit a standard observer. Using a geometrical approach, the considered nonlinear systems are transformed through a change of coordinates into observer form, which has an adequate structure to the observer design. The difficulties related to the conditions on the existence of such a change of coordinates are highlighted and solutions are proposed. Therefore, the class of nonlinear systems which can be transformed under an observer form is expanded. Firstly, we proposed an extended output depending observer form which does not preserve the size of the original state space and we established the sufficient conditions for the existence of a change of coordinates enabling to construct the proposed form. Moreover, we proposed a heuristic procedure to construct the extended output depending observer form of some models. Secondly, we dealt with the observer form for some partially observable nonlinear systems. Finally, we discussed the transformation into the reduced observer form for a class of nonlinear systems. The efficiency and interest of the developed methods is established through several applications.

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