Subdivisions de digraphes
Auteur / Autrice : | Ana Karolinna Maia de Oliveira |
Direction : | Frédéric Havet |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 05/11/2014 |
Etablissement(s) : | Nice |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Nice ; 1992-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) - Laboratoire Informatique, signaux et systèmes (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) - COATI |
Jury : | Président / Présidente : Frédéric Maffray |
Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Havet, Frédéric Maffray, Stéphane Bessy, Nicolas Trotignon, Yann Vaxès, Adrien Richard | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphane Bessy, Nicolas Trotignon |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Dans ce travail, nous considérons le problème suivant : étant donné un graphe orienté D, contient-il une subdivision d’un digraphe fixé F ? Nous pensons qu’il existe une dichotomie entre les instances polynomiales et NP-complètes. Nous donnons plusieurs exemples pour les deux cas. En particulier, sauf pour cinq instances, nous sommes capable de classer tous les digraphes d’ordre 4. Alors que toutes les preuves NP-complétude sont faites par réduction de une version du problème 2-linkage en digraphes, nous utilisons différents outils algorithmiques pour prouver la solvabilité en temps polynomial de certains cas, certains d’entre eux impliquant des algorithmes relativement complexes. Les techniques varient des simples algorithmes de force brute, aux algorithmes basés sur des calculs maximale de flot, et aux décompositions en anses des digraphes fortement connexes, entre autres. Pour terminer, nous traitons le cas particulier où F étant une union disjointe de cycles dirigés. En particulier, nous montrons que les cycles dirigés de longueur au moins 3 possède la Propriété d’Erdos-Pósa : pour tout n, il existe un entier tn tel que pour tout digraphe D, soit D a n cycles dirigés disjoints de longueur au moins 3, soit il y a un ensemble T d’au plus tn sommets qui intersecte tous les cycles dirigés de longueur au moins 3. De ce résultat, nous déduisons que si F est l’union disjointe de cycles dirigés de longueur au plus 3, alors on peut décider en temps polynomial si un digraphe contient une subdivision de F.