Thèse soutenue

Schémas de type Godunov pour la modélisation hydrodynamique et magnétohydrodynamique

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Auteur / Autrice : Jeaniffer Vides Higueros
Direction : Boniface NkongaHervé Guillard
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 21/10/2014
Etablissement(s) : Nice
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) - INRIA Sophia Antipolis - Maison de la Simulation
Jury : Président / Présidente : Alain Dervieux
Examinateurs / Examinatrices : Boniface Nkonga, Hervé Guillard, Alain Dervieux, Dinshaw Balsara, Bruno Després, Edouard Audit, Pierre-Henri Maire
Rapporteurs / Rapporteuses : Dinshaw Balsara, Bruno Després

Résumé

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L’objectif principal de cette thèse concerne l’étude, la conception et la mise en œuvre numérique de schémas volumes finis associés aux solveurs de type Godunov. On s’intéresse à des systèmes hyperboliques de lois de conservation non linéaires, avec une attention particulière sur les équations d’Euler et les équations MHD idéale. Tout d’abord, nous dérivons un solveur de Riemann simple et véritablement multidimensionnelle, pouvant s’appliquer à tout système de lois de conservation. Ce solveur peut être considéré comme une généralisation 2D de l’approche HLL. Les ingrédients de base de la dérivation sont : la consistance avec la formulation intégrale et une utilisation adéquate des relations de Rankine-Hugoniot. Au final nous obtenons des expressions assez simples et applicables dans les contextes des maillages structurés et non structurés. Dans un second temps, nous nous intéressons à la préservation, au niveau discret, de la contrainte de divergence nulle du champ magnétique pour les équations de la MHD idéale. Deux stratégies sont évaluées et nous montrons comment le solveur de Riemann multidimensionnelle peut être utilisé pour obtenir des simulations robustes à divergence numérique nulle. Deux autres points sont abordés dans cette thèse : la méthode de relaxation pour un système Euler-Poisson pour des écoulements gravitationnels en astrophysique, la formulation volumes finis en coordonnées curvilignes. Tout au long de la thèse, les choix numériques sont validés à travers de nombreux résultats numériques.