Arrangements d'hyperplans
Auteur / Autrice : | Pauline Bailet |
Direction : | Alexandru Dimca |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 11/06/2014 |
Etablissement(s) : | Nice |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice) - Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné |
Jury : | Président / Présidente : Adam Parusiński |
Examinateurs / Examinatrices : Alexandru Dimca, Adam Parusiński, Jean Vallès, Alexandru Suciu, Michel Granger, Stefan Papadima | |
Rapporteur / Rapporteuse : Jean Vallès, Alexandru Suciu |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Cette thèse étudie la fibre de Milnor d'un arrangement d'hyperplans complexe central, et l'opérateur de monodromie sur ses groupes de cohomologie. On s'intéresse à la problématique suivante : peut-on déterminer l'opérateur de monodromie, ou au moins les nombres de Betti de la fibre de Milnor, à partir de l'information contenue dans le treillis d'intersection de l'arrangement? On donne deux théorèmes d'annulation des sous-espaces propres non triviaux de l'opérateur de monodromie. Le premier résultat s'applique à une large classe d'arrangements, le deuxième à des arrangements de droites projectives tels qu'il existe une droite contenant exactement un point de multiplicité supérieure ou égale à trois. Dans le dernier chapitre, on considère la structure de Hodge mixte des groupes de cohomologie de la fibre de Milnor d'un arrangement central et essentiel dans l'espace complexe de dimension quatre. On donne ensuite l'équivalence entre la trivialité de la monodromie, la nullité des coefficients non entiers du spectre de l'arrangement, et la nullité des nombres de Hodge mixtes des groupes de cohomologie de la fibre de Milnor.