Approximation et complexité paramétrée de problèmes d’optimisation dans les graphes : partitions et sous-graphes
Auteur / Autrice : | Rémi Watrigant |
Direction : | Rodolphe Giroudeau |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 02/10/2014 |
Etablissement(s) : | Montpellier 2 |
Ecole(s) doctorale(s) : | Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; École Doctorale ; 2009-2014) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire d'informatique, de robotique et de micro-électronique (Montpellier ; 1992-....) |
Jury : | Président / Présidente : Stéphan Thomassé |
Examinateurs / Examinatrices : Rodolphe Giroudeau, Stéphan Thomassé, Frédéric Havet, Vangelis T. Paschos, Marin Bougeret, Mathieu Liedloff, Christophe Paul, Vassilis Zissimopoulos | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Frédéric Havet, Vangelis T. Paschos |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
La théorie de la NP-complétude nous apprend que pour un certain nombre de problèmes d'optimisation, il est vain d'espérer un algorithme efficace calculant une solution optimale. Partant de ce constat, un moyen pour contourner cet obstacle est de réaliser un compromis sur chacun de ces critères, engendrant deux approches devenues classiques. La première, appelée approximation polynomiale, consiste à développer des algorithmes efficaces et retournant une solution proche d'une solution optimale. La seconde, appelée complexité paramétrée, consiste à développer des algorithmes retournant une solution optimale mais dont l'explosion combinatoire est capturée par un paramètre de l'entrée bien choisi. Cette thèse comporte deux objectifs. Dans un premier temps, nous proposons d'étudier et d'appliquer les méthodes classiques de ces deux domaines afin d'obtenir des résultats positifs et négatifs pour deux problèmes d'optimisation dans les graphes : un problème de partition appelé Sparsest k-Compaction, et un problème de recherche d'un sous-graphe avec une cardinalité fixée appelé Sparsest k-Subgraph. Dans un second temps, nous présentons comment les méthodes de ces deux domaines ont pu se combiner ces dernières années pour donner naissance au principe d'approximation paramétrée. En particulier, nous étudierons les liens entre approximation et algorithmes de noyaux.