Thèse soutenue

Approches probabilistes et numériques de modèles individus-centrés du chemostat

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Auteur / Autrice : Coralie Fritsch
Direction : Fabien CampilloJérôme Harmand
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Biostatistique
Date : Soutenance le 08/12/2014
Etablissement(s) : Montpellier 2
Ecole(s) doctorale(s) : Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; École Doctorale ; 2009-2014)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Mathématiques, Informatique et STatistique pour l'Environnement et l'Agronomie (Montpellier)
Jury : Président / Présidente : Michel Benaïm
Examinateurs / Examinatrices : Fabien Campillo, Jérôme Harmand, Michel Benaïm, Jean-François Delmas, Michèle Thieullen, Catherine Laredo, Benoîte de Saporta, Nicolas Champagnat
Rapporteur / Rapporteuse : Jean-François Delmas, Michèle Thieullen

Résumé

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Dans une première partie, nous proposons un nouveau modèle de chemostat dans lequel la population bactérienne est représentée de manière individu-centrée, structurée en masse, et la dynamique du substrat est modélisée par une équation différentielle ordinaire. Nous obtenons un processus markovien que nous décrivons à l'aide de mesures aléatoires. Nous déterminons, sous une certaine renormalisation du processus, un résultat de convergence en loi de ce modèle individu-centré hybride vers la solution d'un système d'équations intégro-différentielles. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à des modèles de dynamiques adaptatives du chemostat. Nous reprenons le modèle individu-centré étudié dans la première partie, auquel nous ajoutons un mécanisme de mutation. Sous des hypothèses de mutations rares et de grande population, les résultats asymptotiques obtenus dans la première partie nous permettent de réduire l'étude d'une population mutante à un modèle de croissance-fragmentation-soutirage en milieu constant. Nous étudions la probabilité d'extinction de cette population mutante. Nous décrivons également le modèle déterministe associé au modèle individu-centré hybride avec mutation et nous comparons les deux approches, stochastique et déterministe; notamment nous démontrons qu'elles mènent au même critère de possibilité d'invasion d'une population mutante dans une population résidente.Nous présentons des simulations numériques illustrant les résultats mathématiques obtenus.