Thèse soutenue

Contrôle frontière des équations de Navier-Stokes
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Auteur / Autrice : Evrad Marie Diokel Ngom
Direction : Daniel Le RouxAbdou Sène
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 04/07/2014
Etablissement(s) : Lyon 1 en cotutelle avec Université de Saint-Louis (Sénégal)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Camille Jordan (Rhône ; 2005-....)
Jury : Président / Présidente : Jérôme Le Rousseau
Examinateurs / Examinatrices : Didier Bresch, Andro Mikelić, Mamadou Sy
Rapporteurs / Rapporteuses : Mehdi Badra, Viorel Barbu

Résumé

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Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes de stabilisation exponentielle par retour d'état ou "feedback" des équations de Navier-Stokes dans un domaine borné Ω ⊂ Rd, d = 2 ou 3. Le cas d'un contrôle localisé sur la frontière du domaine est considéré. Le contrôle s'exprime en fonction du champ de vitesse à l'aide d'une loi de feedback non-linéaire. Celle-ci est fournie grâce aux techniques d'estimation a priori via la procédure de Faedo-Galerkin laquelle consiste à construire une suite de solutions approchées en utilisant une base de Galerkin adéquate. Cette loi de feedback assure la décroissance exponentielle de l'énergie du problème discret correspondant et grâce au résultat de compacité, nous passons à la limite dans le système satisfait par les solutions approchées. Le chapitre 1 étudie le problème de stabilisation des équations de Navier- Stokes autour d'un état stationnaire donné, tandis que le chapitre 2 examine le problème de stabilisation autour d'un état non-stationnaire prescrit. Le chapitre 3 est consacré à l'étude de la stabilisation du problème de Navier-Stokes avec des conditions aux bords mixtes (Dirichlet- Neumann) autour d'un état d'équilibre donné. Enfin, nous présentons dans le chapitre 4, des résultats numériques dans le cas d'un écoulement autour d'un obstacle circulaire