Contributions à la modélisation de données spatiales et fonctionnelles : applications
Auteur / Autrice : | Camille Ternynck |
Direction : | Sophie Dabo-Niang, Fateh Chebana, Anne-Françoise Yao |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées et applications des mathématiques |
Date : | Soutenance le 28/11/2014 |
Etablissement(s) : | Lille 3 en cotutelle avec Institut national de la recherche scientifique (Québec, province) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences économiques, sociales, de l'aménagement et du management (Lille ; 1992-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Économie quantitative, intégration, politiques publiques et économétrie (Lille ; 2006-2014) |
Jury : | Président / Présidente : Laurence Broze |
Examinateurs / Examinatrices : Sophie Dabo-Niang, Fateh Chebana, Anne-Françoise Yao, Laurence Broze, Frédéric Ferraty, Raquel Menezes, Cristian Preda, Mohamed El Machkouri | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Frédéric Ferraty, Raquel Menezes |
Résumé
Dans ce mémoire de thèse, nous nous intéressons à la modélisation non paramétrique de données spatiales et/ou fonctionnelles, plus particulièrement basée sur la méthode à noyau. En général, les échantillons que nous avons considérés pour établir les propriétés asymptotiques des estimateurs proposés sont constitués de variables dépendantes. La spécificité des méthodes étudiées réside dans le fait que les estimateurs prennent en compte la structure de dépendance des données considérées.Dans une première partie, nous appréhendons l’étude de variables réelles spatialement dépendantes. Nous proposons une nouvelle approche à noyau pour estimer les fonctions de densité de probabilité et de régression spatiales ainsi que le mode. La particularité de cette approche est qu’elle permet de tenir compte à la fois de la proximité entre les observations et de celle entre les sites. Nous étudions les comportements asymptotiques des estimateurs proposés ainsi que leurs applications à des données simulées et réelles.Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la modélisation de données à valeurs dans un espace de dimension infinie ou dites "données fonctionnelles". Dans un premier temps, nous adaptons le modèle de régression non paramétrique introduit en première partie au cadre de données fonctionnelles spatialement dépendantes. Nous donnons des résultats asymptotiques ainsi que numériques. Puis, dans un second temps, nous étudions un modèle de régression de séries temporelles dont les variables explicatives sont fonctionnelles et le processus des innovations est autorégressif. Nous proposons une procédure permettant de tenir compte de l’information contenue dans le processus des erreurs. Après avoir étudié le comportement asymptotique de l’estimateur à noyau proposé, nous analysons ses performances sur des données simulées puis réelles.La troisième partie est consacrée aux applications. Tout d’abord, nous présentons des résultats de classification non supervisée de données spatiales (multivariées), simulées et réelles. La méthode de classification considérée est basée sur l’estimation du mode spatial, obtenu à partir de l’estimateur de la fonction de densité spatiale introduit dans le cadre de la première partie de cette thèse. Puis, nous appliquons cette méthode de classification basée sur le mode ainsi que d’autres méthodes de classification non supervisée de la littérature sur des données hydrologiques de nature fonctionnelle. Enfin, cette classification des données hydrologiques nous a amené à appliquer des outils de détection de rupture sur ces données fonctionnelles.