Analyse spectrale des signaux chaotiques

Spectral analysis of chaotic signals

• Auteur / Autrice : Kais Feltekh
• Direction : Danièle Fournier-Prunaret, Safya Belghith, Zouhair Ben Jemaa
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Soutenance le 12/09/2014
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA en cotutelle avec École nationale d'ingénieurs de Tunis (Tunisie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Systèmes (Toulouse ; 1999-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire toulousain de technologie et d'ingénierie des systèmes (Toulouse)
• Jury : Président / Présidente : Sylvie Marcos
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Danièle Fournier-Prunaret, Safya Belghith, Sliman Ben Miled
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Pierre Cances, Monia Turki

Mots clés

Mots clés contrôlés

Liapounov, Exposants de

Stabilité

Équations différentielles non linéaires -- Solutions numériques

Radar Doppler

Spectres de fréquences

Chaos (théorie des systèmes)

Traitement du signal

Mots clés libres

Transformation linéaire par morceaux

Exposant de Lyapunov

Densité invariante

Autocorrélation

Densité spectrale de puissance

Bande passante

Bifurcation collision de frontière

Systèmes radars

Fonction d’ambiguïté

Piecewise linear map

Power Spectral Density

Bandwidth

Border collision bifurcation

Radar systems

Ambiguity function

Autocorrelation

Invariant density

Lyapunov exponent

Chaos

Résumé

Au cours des deux dernières décennies, les signaux chaotiques ont été de plusen plus pris en compte dans les télécommunications, traitement du signal ou transmissionssécurisées. De nombreux articles ont été publiés qui étudient la densitéspectrale de puissance (DSP) des signaux générés par des transformations spécifiques.La concentration sur la DSP est due à l’importance de la fréquence dans lestélécommunications et la transmission sécurisée. Grâce au grand nombre de systèmessans fil, la disponibilité des fréquences de transmission et de réception est de plus enplus rare pour les communications sans fil. Aussi, les médias guidés ont des limitationsliées à la bande passante du signal. Dans cette thèse, nous étudions certainespropriétés associées à la bifurcation collision de frontière pour une transformationunidimensionnelle linéaire par morceaux avec trois pentes et deux paramètres. Nouscalculons les expressions analytiques de l’autocorrélation et de la densité spectralede puissance des signaux chaotiques générés par les transformations linéaires parmorceaux. Nous montrons l’existence d’une forte relation entre les différents typesde densité spectrale de puissance (passe-bas, passe-haut ou coupe-bande) et les paramètresde bifurcation. Nous notons également en évidence une relation entre le typede spectre et l’ordre des cycles attractifs. Le type du spectre dépend de l’existencedes orbites périodiques au-delà de la bifurcation de collision de frontière qui a donnénaissance au chaos. Nous utilisons ensuite les transformations chaotiques pour étudierla fonction d’ambiguïté. Nous combinons quelques transformations chaotiquesbien déterminées pour obtenir un spectre large bande avec une bonne fonction d’ambiguïtéqui peut être utilisée en système radar

During the two last decades, chaotic signals have been increasingly consideredin telecommunications, signal processing or secure transmissions. Many papers haveappeared which study the power spectral density (PSD) of signals issued from somespecific maps. This interest in the PSD is due to the importance of frequency in thetelecommunications and transmission security. With the large number of wirelesssystems, the availability of frequencies for transmission and reception is increasinglyuncommon for wireless communications. Also, guided media have limitations relatedto the bandwidth of a signal. In this thesis, we investigate some properties associatedto the border-collision bifurcations in a one-dimensional piecewise-linear map withthree slopes and two parameters. We derive analytical expressions for the autocorrelationsequence, power spectral density of chaotic signals generated by our piecewiselinearmap. We prove the existence of strong relation between different types of thepower spectral density (low-pass, high-pass or band-stop) and the parameters. Wealso find a relation between the type of spectrum and the order of attractive cycleswhich are located after the border collision bifurcation between chaos and cycles.We use the chaotic transformations to study the ambiguity function. We combinesome chaotic transformations well determined to obtain a broadband spectrum witha good ambiguity function that can be used in radar systems