Temps aléatoires, grossissement de filtration et arbitrages

par Anna Natalia Aksamit

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Monique Jeanblanc et de Shiqi Song.

Soutenue le 10-06-2014

à Evry-Val d'Essonne , dans le cadre de École doctorale Sciences et Ingénierie (Evry ; 2008-2015) .

Le président du jury était Marek Rutkowski.

Le jury était composé de Stefan Ankirchner, Monique Pontier, Thierry Jeulin, Frédérique Petit.

Les rapporteurs étaient Stefan Ankirchner, Philip E. Protter.

mots clés

• Temps aléatoires
• Filtration
• Marché financier -- Modèles mathématiques
• Arbitrage (bourse) -- Modèles mathématiques

Résumé

Cette thèse traite des problèmes associés à la théorie de grossissement de filtration. Elle est divisée en deux parties.La première partie est consacrée aux temps aléatoires. On étudie les propriétés des différentes classes de temps aléatoires du point de vue du grossissement de la filtration.La deuxième partie concerne l'étude de la stabilité de condition d'arbitrage sur le grossissement de la filtration. On se concentre sur la condition no unbounded profit with bounded risk. Dans un premier temps, on étudie l'absence d'arbitrage dans le cas de grossissement progressif avec un temps aléatoire. Puis on regarde le grossissement initial avec une variable aléatoire qui vérifie l'hypothèse de Jacod.

mots clés

• Random times

Titre traduit

Random times, enlargement of filtration and arbitrages

Résumé

This thesis treats the problems settled in elargement of filtration theory. It consists of two parts.The first part is devoted to random times. We study the properties of different classes of random times from enlargement of filtration point of view.The second part concerns the study of the stability of the non-arbitrage condition under anlargement of filtration. We are mainly interested in no bounded profit with bounded risk condition. We study absence of arbitrage in the case progressive enlargement up to random time. Then we look at the case of initial enlargement with random variable satisfying Jacod's hypothesis.