Temps aléatoires, grossissement de filtration et arbitrages

Random times, enlargement of filtration and arbitrages

• Auteur / Autrice : Anna Natalia Aksamit
• Direction : Monique Jeanblanc, Shiqi Song
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 10/06/2014
• Etablissement(s) : Evry-Val d'Essonne
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et Ingénierie (Evry ; 2008-2015)
• Jury : Président / Présidente : Marek Rutkowski
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stefan Ankirchner, Monique Pontier, Thierry Jeulin, Frédérique Petit
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Stefan Ankirchner, Philip E. Protter

Mots clés

Mots clés contrôlés

Arbitrage (bourse)

Modèles mathématiques

Marché financier

Filtration

Mots clés libres

Temps aléatoires

Random times

Résumé

Cette thèse traite des problèmes associés à la théorie de grossissement de filtration. Elle est divisée en deux parties.La première partie est consacrée aux temps aléatoires. On étudie les propriétés des différentes classes de temps aléatoires du point de vue du grossissement de la filtration.La deuxième partie concerne l'étude de la stabilité de condition d'arbitrage sur le grossissement de la filtration. On se concentre sur la condition no unbounded profit with bounded risk. Dans un premier temps, on étudie l'absence d'arbitrage dans le cas de grossissement progressif avec un temps aléatoire. Puis on regarde le grossissement initial avec une variable aléatoire qui vérifie l'hypothèse de Jacod.

This thesis treats the problems settled in elargement of filtration theory. It consists of two parts.The first part is devoted to random times. We study the properties of different classes of random times from enlargement of filtration point of view.The second part concerns the study of the stability of the non-arbitrage condition under anlargement of filtration. We are mainly interested in no bounded profit with bounded risk condition. We study absence of arbitrage in the case progressive enlargement up to random time. Then we look at the case of initial enlargement with random variable satisfying Jacod's hypothesis.