Méthodes éléments finis mixtes robustes pour gérer l’incompressibilité en grandes déformations dans un cadre industriel
Auteur / Autrice : | Dina Al-Akhrass |
Direction : | Sylvain Drapier |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mécanique et Ingénierie |
Date : | Soutenance le 27/01/2014 |
Etablissement(s) : | Saint-Etienne, EMSE |
Ecole(s) doctorale(s) : | ED SIS 488 |
Partenaire(s) de recherche : | Entreprise : EDF R&D |
Laboratoire : Département Mécanique et Procédés d'Elaboration - Centre Science des Matériaux et des Structures | |
Jury : | Président / Présidente : Michel Bellet |
Examinateurs / Examinatrices : Sylvain Drapier, Michel Bellet, Alain Combescure, Jacques Besson, Michèle Chiumenti, Julien Bruchon, Sébastien Fayolle | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Alain Combescure, Jacques Besson |
Résumé
Les simulations en mécanique du solide présentent des difficultés comme le traitement de l'incompressibilité ou les non-linéarités dues aux grandes déformations, aux lois de comportement et de contact. L'objectif principal de ce travail est de proposer des méthodes éléments finis capables de gérer l'incompressibilité en grandes déformations en utilisant des éléments de faible ordre. Parmi les approches de la littérature, les formulations mixtes offrent un cadre théorique intéressant. Dans ce travail, une formulation mixte à trois champs (déplacements, pression, gonflement) est introduite. Dans certains cas, cette formulation peut être condensée en formulation à deux champs. Cependant, il est connu que le problème discret obtenu par une approche éléments finis de type Galerkin n'hérite pas automatiquement de la condition de stabilité “inf-sup” du problème continu : les éléments finis utilisés, et notamment les ordres d'interpolation doivent être choisis de sorte à vérifier cette condition de stabilité. Cependant, il est possible de s'affranchir de cette contrainte en ajoutant des termes de stabilisation à la formulation EF Galerkin. Cette approche permet entre autres d'utiliser des ordres d'interpolation égaux. Dans ce travail, des éléments finis stables de type P2/P1 sont utilisés comme référence, et comparés à une formulation P1/P1, stabilisée soit avec une fonction bulle, soit avec une méthode VMS (Variational Multi-Scale) basée sur un espace sous-grille orthogonal à l'espace EF. Combinées à un modèle grandes déformations basé sur des déformations logarithmiques, ces approches sont d'abord validées sur des cas académiques puis sur des cas industriels.