Modélisation de structures spatiales déployées par des mètres ruban : vers un outil métier basé sur des modèles de poutre à section flexible et la méthode asymptotique numérique

Modeling of spatial structures deployed by tape springs : Towards a home-made modeling tool based on rod models with flexible cross sections and asymptotic nu- merical methods

• Auteur / Autrice : Pernelle Marone-Hitz
• Direction : Bruno Cochelin, Stéphane Bourgeois
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des Solides
• Date : Soutenance le 03/12/2014
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences pour l'Ingénieur : Mécanique, Physique, Micro et Nanoélectronique (Marseille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LMA, Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique (UMR 7031 ; CNRS, Ecole Centrale de Marseille, Aix-en-Provence) - Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique [Marseille] / LMA

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique non linéaire

Modèles mathématiques

Matériaux -- Propriétés mécaniques

Éléments finis, Méthode des

Mots clés libres

Mètres rubans

Poutres à section flexible

Principe d'Hamilton

Tape springs

Beams with flexible cross-sections

Hamilton principle

Résumé

Les dimensions des satellites spatiaux tendent à croître fortement alors que le volume disponible dans la coiffe des lanceurs est limité. L'utilisation de structures déployables permet de résoudre cette contradiction. Afin de développer l'offre disponible, le département Recherche de Thales Alenia Space étudie les mètres rubans comme solution innovante de déploiement. La première structure envisagée est un télescope déployé par le déroulement de six mètres rubans assurant également le positionnement du miroir secondaire. D'autres structures déployables utilisant les propriétés des mètres rubans sont également en cours d'étude : mât, panneaux solaires, etc.Il convient alors de se doter d'outils de modélisation spécifiques pour modéliser les scénarios de déploiement et multiplier les configurations envisagées. Deux précédentes thèses ont conduit à l'élaboration de modèles énergétiques de poutre à section flexible, rendant compte du comportement plan des rubans ([Guinot2011]) puis de leur comportement tridimensionnel ([Picault2014]). Cette thèse présente différentes contributions autour de ces modèles de poutre à section flexible. Les hypothèses du modèle ont été améliorées. Le re-positionnement de la ligne de référence sur le barycentre des sections conduit à des résultats plus proches des scénarios physiques (apparition et disparition des plis sur le ruban). A ce jour, les hypothèses et les équations du modèle sont définitivement formalisées. Nous avons établi les équations locales 1D (équilibre, comportement) dans le cas des comportements tridimensionnels avec le souci de la plus grande généralité. Établir ensuite les équations dans des cas dérivés simplifiés (restriction aux comportements 2D, section faiblement courbée) nous a permis d'obtenir un certain nombre de solutions analytiques et les équations à implémenter dans l'outil métier.Nous avons développé sur le logiciel de continuation ManLab les premiers éléments d'un outil métier performant dédié à la modélisation des mètres rubans. Nous avons ainsi pu réaliser deux contributions principales :- Un outil généraliste, performant en temps de calcul, permettant d'étudier les systèmes différentiels 1D (BVP, Boundary Value Problems). Les équations locales des modèles de poutre à section flexible ont été implémentées dans cet outil, avec une discrétisation par interpolation polynomiale et collocation orthogonale.- Un élément fini spécifique pour les poutres à section flexible et son implémentation dans ManLab.Ces éléments ont permis de réaliser différentes simulations numériques conduisant à une meilleure compréhension du comportement des mètres rubans grâce aux diagrammes de bifurcation associés à plusieurs essais significatifs.

Dimensions of spatial satellites tend to grow bigger and bigger, whereas the volume in launchers remains very limited. Deployable structures must be used to meet this contradiction. To expand the offer of possible solutions, the Research Department of Thales Alenia Space is currently studying tape springs as an innovative deployment solution. The first structure to be considered is a telescope that is deployed by the uncoiling of six tape springs that also ensure the positioning of the secondary mirror. Other deployable structures that use the properties of tape springs are under investigation : mast, solar panels,...Specific modeling tools then appear compulsory to model deployment scenarios and multiply the tested configurations. Two previous PhD thesis lead to the development of energetic rod models with flexible cross-sections that account for planar ([Guinot2011])and three dimensional behavior of tape springs ([Picault2014]). This PhD thesis presents several contributions on these rod models with flexible cross-sections. The hypotheses of the model were improved. Re-positioning the reference rod line so that it passes through the sections' centroids leads to results that are closer to experimental scenarios (creation and disappearance of folds in the spring). The hypotheses and equations of the model are now definitively formalized.We have derived the 1D local equations in the three-dimensional behavior case in the most generalist way. Then, the derivation of the equations in simplified cases (restriction to 2D behavior, shallow cross-section) enabled us to obtain several analytic solutions and the equations to implement in the specific modeling tool.We have developed on the continuation software ManLab the first elements towards a home made, efficient modeling tool dedicated to the modeling of tape springs. Two main contributions can be listed :- A generalist tool, efficient in calculus times, to study 1D differential problems (BVP, Boundary Value Problems). The local equations of the rod models with flexible cross sections were implemented in this tool, with a discretization based on polynomial interpolation and orthogonal collocation.- A specific finite element for rods with flexible cross sections and its implementation in ManLab.These elements enabled us to perform several numerical simulations and have a better understanding of the behavior of tape springs thanks to full bifurcation diagrams obtained for significant tests.