Systèmes mécatroniques à paramètres variables : analyse du comportement et approche du tolérancement

Mechatronic systems with variable parameters : behavior analysis and approach to tolerancing

• Auteur / Autrice : Manel Zerelli
• Direction : Thierry Soriano
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de l'ingénieur
• Date : Soutenance le 31/03/2014
• Etablissement(s) : Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Châtenay-Malabry, Hauts de Seine)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Ingénierie des Systèmes Mécaniques et des Matériaux (Toulon)
• Jury : Président / Présidente : Jean Brac
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pierre Seppecher, Raouf Fathallah
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Christine Prelle, Dominique Meizel

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hausdorff, Mesures de

Systèmes dynamiques hybrides

Mécatronique

Mots clés libres

Mécatronique

Système hybride

Distance de Hausdorff

Mechatronics

Hybrid system

Hausdorff distance

Résumé

Dans cette thèse nous avons proposé une méthode d’étude des variations paramétriques pour les systèmes mécatroniques continus et hybrides puis une approche du tolérancement mécatronique. Nous avons d’abord étudié les différentes approches existantes pour la prise en compte de la variation de paramètres. Pour les systèmes continus à paramètres variables nous avons choisi la méthode des inclusions différentielles. Nous avons repris l’algorithme de Raczynski et nous avons développé un algorithme d’optimisation qui se base sur la méthode du steepest descent, avec une extension permettant d’obtenir l’optimum global. Pour les systèmes hybrides, contenant des évolutions continues et des sauts discrets, et qui présentent des variations paramétriques, nous avons choisi le formalisme de l’inclusion différentielle impulsionnelle comme outil de modélisation. Nous avons repris ce formalisme et identifié ses éléments sur un système mécatronique. Nous avons développé des algorithmes de résolution des inclusions différentielles impulsionnelles pour un puis pour plusieurs paramètres variables. Pour visualiser les résultats, les algorithmes développés ont été implémentés sous Mathématica. Nous avons fini cette partie par une comparaison entre notre approche et d’autres comme celles autour des automates hybrides à invariant polyèdre, les inclusions différentielles polygonales et l’algorithme pratique de résolution des inclusions différentielles. Nous avons montré alors certains avantages de notre approche. En dernière partie, nous avons repris les différents outils utilisés et résultats obtenus pour définir et affiner notre approche du tolérancement. Nous avons défini la zone du fonctionnement désiré, les différents cas de figures qu’elle peut présenter et son intersection avec le domaine atteignable. Nous avons présenté un outil métrique basé sur la distance topologique de Hausdorff pour le calcul des distances entre ces différents ensembles. Munis de ces éléments, nous avons proposé une démarche itérative pour le tolérancement dans l’espace d’état.

In this thesis we proposed a method for the study of parametric variation for continuous and hybrid systems and an approach for mechatronics tolerancing. We first studied the different existing approaches to take into account the variation of parameters. For continuous systems with variable parameters we chose the method of differential inclusions. We took the Raczynski algorithm and we have developed an optimization algorithm which is based on the steepest descent method with an extension to obtain global optimum. For hybrid systems, containing continuous evolutions and discrete jumps, and have parametric variations, we have chosen the formalism of impulse differential inclusion as a modeling tool. We took this formalism and identified its components on a mechatronic system. We have developed algorithms for solving impulse differential inclusions for several variable parameters. To view the results, the developed algorithms were implemented in Mathematica. We ended this part by a comparison between our approach and others like those around hybrid automata invariant polyhedron, polygonal differential inclusions and practical algorithm for solving differential inclusion. We showed then some advantages of our approach. In the last part, we organized the different tools used and results obtained to define and refine our approach to tolerancing. We defined the area of the desired operation, the various scenarios that may present, and its intersection with reachable area. We presented a metric tool based on topological Hausdorff distance for the calculation of distances between the different sets. With these elements, we proposed an iterative approach to tolerancing in the state space.