Renormalisation dans les algèbres de HOPF graduées connexes

par Mohamed Belhaj Mohamed

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Dominique Manchon et de Mohamed Selmi.

Soutenue le 29-11-2014

à Clermont-Ferrand 2 en cotutelle avec l'Université de Monastir (Tunisie) , dans le cadre de École doctorale des sciences fondamentales (Clermont-Ferrand) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques pures (Clermont-Ferrand) (laboratoire) , (LMP-Clermont) Laboratoire de Mathématiques Pures (laboratoire) et de Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal / LMBP (laboratoire) .

Le président du jury était Lofti Kammoun.

Le jury était composé de Dominique Manchon, Mohamed Selmi, Loïc Foissy, Michael Heusener.

Les rapporteurs étaient Boujemaâ Agrebaoui.


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous nous intéressons à la renormalisation de Connes et Kreimer dans le contexe des algèbres de Hopf de graphes de Feynman spécifiés. Nous construisons une structure d'algèbre de Hopf H_T sur l'espace des graphes de Feynman spécifié d'une théorie quantique des champs T. Nous définissons encore un dédoublement ~D_T de la bigèbre de graphes de Feynman spécifiés, un produit de convolution \divideontimes et un groupe de caractères de cette algèbre de Hopf à valeurs dans une algèbre commutative qui prend en compte la dépendance en les moments extérieurs. Nous mettons en place alors la renormalisation décrite par A. Connes et D. Kreimer et la décomposition de Birkhoff pour deux schémas de renormalisation : le schéma minimal de renormalisation et le schéma de développement de Taylor. Nous rappelons la définition des intégrales de Feynman associées à un graphe. Nous montrons que ces intégrales sont holomorphes en une variable complexe D dans le cas des fonctions de Schwartz, et qu'elles s'étendent en une fonction méromorphe dans le cas des fonctions de types Feynman. Nous pouvons alors déterminer les parties finies de ces intégrales en utilisant l'algorithme BPHZ après avoir appliqué la procédure de régularisation dimensionnelle.

  • Titre traduit

    Renormalization in connected graded Hopf algebras


  • Résumé

    In this thesis, we study the renormalization of Connes-Kreimer in the contex of specified Feynman graphs Hopf algebra. We construct a Hopf algebra structure H_T on the space of specified Feynman graphs of a quantum field theory T. We define also a doubling procedure for the bialgebra of specified Feynman graphs, a convolution product and a group of characters of this Hopf algebra with values in some suitable commutative algebra taking momenta into account. We then implement the renormalization described by A. Connes and D. Kreimer and the Birkhoff decomposition for two renormalization schemes: the minimal subtraction scheme and the Taylor expansion scheme.We recall the definition of Feynman integrals associated with a graph. We prove that these integrals are holomorphic in a complex variable D in the case oh Schwartz functions, and that they extend in a meromorphic functions in the case of a Feynman type functions. Finally, we determine the finite parts of Feynman integrals using the BPHZ algorithm after dimensional regularization procedure.


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