Thèse soutenue

Etude d'estimateurs a posteriori en élasticité - Développement asymptotique pour le problème de Stokes
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Auteur / Autrice : Thi Hong Cam Luong
Direction : Christian Daveau
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques - EM2C
Date : Soutenance le 31/10/2014
Etablissement(s) : Cergy-Pontoise
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Analyse, géométrie et modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise ; 1993-....) - Laboratoire d'Analyse, Géométrie et Modélisation
Jury : Président / Présidente : Bernard Bandelier
Examinateurs / Examinatrices : Christian Daveau, Pascal Omnes
Rapporteurs / Rapporteuses : Hélène Barucq, Abdessatar Khelifi

Résumé

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Cette thèse comprend deux parties principales:La première partie est une étude du problème d'élasticité linéaire en temps par une méthode de Galerkin discontinue (SIPG). Dans cette partie, nous avons toutd'abord obtenu un estimateur a posteriori pour la formulation semi-discrète. En utilisant une technique de reconstruction et des résultats montrés dans le cas stationnaire, on a établi un estimateur a posteriori d'erreur pour le problème d'onde élastique dépendant du temps. Afin de calculer l'estimateur d'erreur lié au cas stationnaire, nous avons présenté deux méthodes, l'une utilisant la technique de la dualité ce qui nous a donné un calcul d'erreur en norme L^2 et l'autre en calculant l'erreur en norme énergie. Pour la discrétisation en temps l'équation, nous utilisons un schéma numérique d'Euler. En utilisant une technique et de reconstruction spatio-temporelle, on propose un nouvel estimateur a posteriori.La deuxième partie a pour but l'établissement d'un développement asymptotiquepour la solution de problème résolvant Stokes avec une petite perturbation dudomaine. Dans ce travail, nous avons appliqué la théorie du potentiel. On a écrit la solution du problème non perturbé et du problème perturbé sous forme d'opérateurs intégraux. En calculant la différence, et en utilisant des propriétés liées aux noyaux des opérateurs on a établi un développement asymptotique de la solution.