Raffinement spatio-temporel par une approche de Galerkin discontinue en élastodynamique pour le calcul haute performance

Spatio-temporal refinement using a discontinuous Galerkin approach for elastodynamic in a high performance computing framework

• Auteur / Autrice : Yohann Dudouit
• Direction : Luc Giraud, Sébastien Pernet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 08/12/2014
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Centre de recherche Inria de l'université de Bordeaux (Bordeaux)
• Jury : Président / Présidente : Stéphane Lanteri
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Luc Boelle, Julien Diaz
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Christophe Geuzaine, Philippe Helluy

Mots clés

Mots clés contrôlés

Galerkine, Méthodes de

Calcul intensif (informatique)

Élastodynamique

Mots clés libres

Élastodynamique

Schéma hp

Stabilité

IPDG

PML

MPI

OpenMP

Hpc

Hydrofracture

Couplage élasto-acoustique

Pas de temps local

Non-conforme

Maillage cartésien

Raffinement spatio-temporel

Galerkin discontinu

Elastodynamic

Hp scheme

Stability

IPDG

PML

MPI

OpendMP

Hpc

Hydrofracture

Elasto-acoustic coupling

Local time step

Non-conforming

Cartesian mesh

Spatio-temporal refinement

Discontinuous Galerkin

Résumé

Cette thèse étudie le raffinement local de maillage à la fois en espace et en temps pour l’équation de l’elastodynamique du second ordre pour le calcul haute performance. L’objectif est de mettre en place des méthodes numériques pour traiter des hétérogénéités de petite taille ayant un impact important sur la propagation des ondes. Nous utilisons une approche par éléments finis de Galerkin discontinus avec pénalisation pour leur flexibilité et facilité de parallélisation. La formulation éléments finis que nous proposons a pour particularité d’être élasto-acoustique, pour pouvoir prendre en compte des hétérogénéités acoustiques de petite taille. Par ailleurs, nous proposons un terme de pénalisation optimisé qui est mieux adapté à l’équation de l’élastodynamique, conduisant en particulier à une meilleure condition CFL. Nous avons aussi amélioré une formulation PML du second ordre pour laquelle nous avons proposé une nouvelle discrétisation temporelle qui rend la formulation plus stable. En tirant parti de la p-adaptivité et des maillages non-conformes des méthodes de Galerkin discontinues combiné à une méthode de pas de temps local, nous avons grandement réduit le coût du raffinement local. Ces méthodes ont été implémentées en C++, en utilisant des techniques de template metaprogramming, au sein d’un code parallèle à mémoire distribuée (MPI) et partagée (OpenMP). Enfin, nous montrons le potentiel de notre approche sur des cas tests de validation et sur des cas plus réalistes avec des milieux présentant des hydrofractures.

This thesis studies local mesh refinement both in time and space for the second order elastodynamic equation in a high performance computing context. The objective is to develop numerical methods to treat small heterogeneities that have global impact on wave propagation. We use an internal penalty discontinuous Galerkin finite element approach for its flexibity and parallelization capabilities. The elasto-acoustic finite element formulation we discuss is elasto-acoustic in order to handle local acoustic heterogeneities. We also propose an optimized penalty term more suited to the elastodynamic equation that results in better CFL condition. We improve a second order PML formulation with an original time discretization that results in a more stable formulation. Using the p-adaptivity and nonconforming mesh capabilities of discontinuous Galerkin methods combined with a local time stepping method, we greatly reduce the high computational cost of local refinements. These methods have been implemented in C++, using template metaprogramming, in a distributed memory (MPI) and shared memory (OpenMP) parallel code. Finally, we show the potential of our methods on validation test cases and on more realistic test cases with medium including hydrofractures.