Connectivity in Networks and Compact Labeling Schemes for Emergency Planning
Connexité dans les Réseaux et Schémas d’Étiquetage Compact d’Urgence
Résumé
We aim at assigning each vertex x of a n-vertices graph G a compact O(log n)-bit label L(x) in order to :1. construct, from the labels of the vertices of a forbidden set X C V (G), a datastructure S(X)2. decide, from S(X), L(u) and L(v), whether two vertices u and v are connected in G n X.We give a solution to this problem for the family of 3-connected graphs whith bounded genus.— We obtain O(g log n)-bit labels.— S(X) is computed in O(Sort([X]; n)) time.— Connection between vertices is decided in O(log log n) optimal time.We finally extend this result to H-minor-free graphs. This scheme requires O(polylog n)-bit labels.
L’objectif de cette thèse est d’attribuer à chaque sommet x d’un graphe G à n sommets une étiquette L(x) de taille compacte O(log n) bits afin de pouvoir :1. construire, à partir des étiquettes d’un ensemble de sommets en panne X C V (G), une structure de donnée S(X)2. décider, à partir de S(X) et des étiquettes L(u) et L(v), si les sommets u et v sont connectés dans le graphe G n X.Nous proposons une solution à ce problème pour la famille des graphes 3-connexes de genre g (via plusieurs résultats intermédiaires).— Les étiquettes sont de taille O(g log n) bits— Le temps de construction de la structure de donnée S(X) est O(Sort([X]; n)).— Le temps de décision est O(log log n). Ce temps est optimal.Nous étendons ce résultat à la famille des graphes excluant un mineur H fixé. Les étiquettes sont ici de taille O(polylog n) bits.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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