Déviation des moyennes ergodiques

Deviation of ergodic averages

• Auteur / Autrice : José Luis González Villanueva
• Direction : Pascal Hubert, Xavier Bressaud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 04/07/2014
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
• Jury : Président / Présidente : Fabien Durand
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pascal Hubert, Luca Zamboni, Corinna Ulcigrai, Isabelle Liousse
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Luca Zamboni, Corinna Ulcigrai

Mots clés

Mots clés contrôlés

Échanges d'intervalles

Théorie des automates mathématiques

Théorie ergodique

Mots clés libres

Sommes ergodiques

Systèmes substitutifs

Automate des préfixes-Suffixes

Échanges d'intervalles

Ergodic sums

Substitutive systems

Prefix-Suffix automaton

Interval exchange transformation

Résumé

Ce travail étudie les déviations de sommes ergodiques pour des systèmes dynamiques substitutifs avec une matrice qui admet des valeurs propres de module supérieur à 1. Précisément, nous nous concentrons sur les substitutions telle que ces valeurs propres ne sont pas conjuguées. Dans un premier temps, on défini les lettres a-minimales et dominantes d'un mot pour étudier sa ligne brisée associé. On défini la ligne brisée normalisée et sa fonction limite. Pour l'étude des sommes ergodiques, on défini le sous-automate des lettres minimales. On donne des conditions sur une substitution de sorte qu'il y ait un nombre infini des sommes ergodiques égales à zéro pour un point x 2 X. Enfin, en utilisant un boucle dans une classe de Rauzy, on prouve l'existence d'un nombre infini d'échanges d'intervalles auto-similaires, dont la matrice de Rauzy a deux valeurs propres non conjuguées de module supérieur à 1. Et tout échange d'intervalles affine semi-conjugué à cet échange d'intervalles est aussi conjugué.

This thesis focuses on the deviation of ergodic sums for a substitution dynamical systems with a matrix that admits eigenvalues of modulus larger than 1. Specifically, we concentrate on substitutions with non-conjugated eigenvalues. At first, we define the a-minimals letters and the dominant letters of a word to study its broken associated line. We define the normalize broken line and its limit function. For the study of ergodic sums, we define the sub-automaton of minimum letters. We give conditions on a substitution so that there is infinitely many zero sums ergodic for a point x 2 X. Finally, using a loop in a class of Rauzy, we prove the existence of infinitely many interval exchange transformation self-similar, whose Rauzy matrix has two non-conjugated eigenvalues larger than 1 and every affine interval exchange transformation that is semi-conjugated, is also conjugated.