Polyhedral metrics on the boundaries of convex hyperbolic manifolds and flexibility of hyperbolic polyhedra

• Auteur / Autrice : Dmitriy Slutskiy
• Direction : Jean-Marc Schlenker, Victor Alexandrov
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espaces hyperboliques

Polyèdres

Mots clés libres

Polyèdre flexible

Flexion infinitésimale

Espace hyperbolique

Volume de polyèdre

Suspension

Variété quasi-Fuchsienne

Métrique polyèdrale hyperbolique

Métrique induite de bord

Résumé

Cette thèse de doctorat contient trois résultats principaux. Dans le premier chapitre on construit un polyèdre infinitésimalement flexible dans l'espace hyperbolique à trois dimensions dont le volume n'est pas stationnaire sous sa flexion infinitésimale. Dans le deuxième chapitre on obtient une condition nécessaire de flexibilité des suspensions dans l'espace hyperbolique à trois dimensions. Dans les deux derniers chapitres on démontre l'existence d'une variété quasi-Fuchsienne convexe compacte dont la métrique induite de son bord est une métrique polyèdrale hyperbolique prescrite.

This thesis contains three main results. In the first chapter we construct an infinitesimally flexible polyhedron in hyperbolic 3-space such that its volume is not stationary under the infinitesimal flex. In the second chapter we obtain a necessary condition for flexibility of suspensions in hyperbolic 3-space. In the last two chapters we show the existence of a quasi-Fuchsian convex compact manifold such that the induced metric on its boundary coincides with a prescribed hyperbolic polyhedral metric.