Relèvements cristallins de représentations galoisiennes

Crystalline raising in Galois representations

• Auteur / Autrice : Alain Muller
• Direction : Jean-Pierre Wintenberger, Gebhard Böckle
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 04/11/2013
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Président / Présidente : Christophe Breuil
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christine Huyghe
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Laurent Berger, Xavier Caruso

Mots clés

Mots clés contrôlés

Représentations de groupes

Cohomologie galoisienne

Théorie des nombres algébriques

Mots clés libres

Représentation cristalline

Cohomologie galoisienne

Crystalline representation

Galois cohomology

Résumé

L’objet de cette thèse est de démontrer que pour certaines représentations p : GK −! GLn(Fp) continues de GK, il existe un relèvement r : GK −! Gln (Zp) de p en une représentation cristalline. C’est un problème purement local, tout comme les méthodes utilisées pour le résoudre.

In this thesis, we prove that certain representations of the absolute Galois group of a finite extension of Qp with coefficients in Fp lift to crystalline representation with coefficients in Zp.