Etude mathématique et numérique d'un modèle gyrocinétique incluant des effets électromagnétiques pour la simulation d'un plasma de Tokamak

Mathematical and numerical study of a gyrokinetic model including electromagnetic effects for the simulation of the plasma in a Tokamak.

• Auteur / Autrice : Mathieu Lutz
• Direction : Eric Sonnendrücker, Emmanuel Frénod
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 24/10/2013
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Président / Présidente : Philippe Helluy
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michèle Audin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Mihaï Bostan, Florian Méhats

Mots clés

Mots clés contrôlés

Plasmas, Théorie cinétique des

Champs magnétiques intenses

Faisceaux, Dynamique des

Simulation par ordinateur

Théorie du transport

Mots clés libres

Equation de Vlasov

Modélisation des plasmas

Modèles gyro-cinétiques

Rayon de Larmor fini

Approximation centre-guide

Simulations numériques

Méthodes PIC

Schémas ETD

Méthodes numériques multi-échelles

Vlasov-Poisson Equation

Plasma modeling

Gyro-kinetic

Finite Larmor Radius

Guiding-Center Approximation

Numerical Simulations

Particle-In-Cell

ETD Schemes

Multiscale numerical model

Résumé

Cette thèse propose différentes méthodes théoriques et numériques pour simuler à coût réduit le comportement des plasmas ou des faisceaux de particules chargées sous l’action d’un champ magnétique fort. Outre le champ magnétique externe, chaque particule est soumise à champ électromagnétique créé par les particules elles-mêmes. Dans les modèles cinétiques, les particules sont représentées par une fonction de distribution f(x,v,t) qui vérifie l’équation de Vlasov. Afin de déterminer le champ électromagnétique, cette équation est couplée aux équations de Maxwell ou de Poisson. L’aspect champ magnétique fort est alors pris en compte par un dimensionnement adéquat qui fait apparaître un paramètre de perturbation singulière 1/ε.

This thesis is devoted to the study of charged particle beams under the action of strong magnetic fields. In addition to the external magnetic field, each particle is submitted to an electromagnetic field created by the particles themselves. In kinetic models, the particles are represented by a distribution function f(x,v,t) solution of the Vlasov equation. To determine the electromagnetic field, this equation is coupled with the Maxwell equations or with the Poisson equation. The strong magnetic field assumption is translated by a scaling wich introduces a singular perturbation parameter 1/ε.