Exploration d'alternatives aux LMI non-quadratiques pour l'analyse des systèmes non linéaires représentés par des modèles Takagi-Sugeno

Exploring some alternatives to non-quadratic LMI conditions for analyzing nonlinear systems based on Takagi-Sugeno modelling

• Auteur / Autrice : Chinh Cuong Duong
• Direction : Noureddine Manamanni
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences - STS
• Date : Soutenance le 28/06/2013
• Etablissement(s) : Reims
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences, technologies, santé (Reims, Marne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Reims, Marne ; 2004-....)
• Jury : Président / Présidente : François Delmotte
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Noureddine Manamanni, Kevin Guelton
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Jimmy Lauber, Horst Schulte

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commande, Théorie de la

Systèmes non linéaires

Mots clés libres

Automatique

Modèles Takagi-Sugeno

Systèmes non linéaires

Sommes de carrés polynomiaux (SOS)

Fonctions de Lyapunov

Analyse non-quadratique

Automatic control

Takagi-Sugeno models

Nonlinear systems

Sum-Of-Squares (SOS)

Lyapunov functions

Non-quadratic analysis

Résumé

Les travaux de cette thèse portent sur la stabilité et la stabilisation des systèmes non-linaires représentés par des modèles Takagi–Sugeno (T-S). L'objectif de ces travaux est d'explorer des techniques alternatives aux LMI pour l'analyse et la synthèse de lois de commande dans le cadre non quadratique afin de réduire le conservatisme. Tout d'abord, la stabilisation robuste de systèmes T-S à commutations incertains et perturbés a été considérée. Ainsi, des conditions de stabilisation ont été obtenues sous forme LMI sur la base d'une fonction candidate de Lyapunov à commutations. Puis, une nouvelle approche, pour l'analyse de la stabilité des systèmes non linéaires décrits par des modèles T-S polynomiaux a été proposée. L'objectif est ici d'explorer des techniques alternatives aux LMI dans le cadre non-quadratique. Ainsi, sur la base de travaux préliminaires dévolus à l'analyse de la stabilité via les techniques d'optimisation polynomiale « Sum-Of-Squares » (SOS), l'emploi d'une fonction candidate de Lyapunov polynomiale multiple a été proposée. Celle-ci permet de réduire le conservatisme des approches polynomiales existantes dans la littérature. Enfin, les modèles T-S classiques pouvant-être vus comme un cas particulier des modèles polynomiaux, une méthodologie de synthèse de lois de commande dans le cadre non quadratique est proposée. Celle-ci permet de s'affranchir de paramètres difficiles à obtenir en pratique via les approches LMI ainsi que de fournir une solution globale lorsque celle-ci existe. Néanmoins, à ce jour, des hypothèses fortes de modélisation restent toutefois nécessaires et constituent l'inconvénient majeur des approches SOS. Inconvénient qu'il conviendra de traiter dans des travaux futurs et qui suggèrent donc quelques perspectives à ces travaux.

This thesis deals with the stability and stabilization of nonlinear systems represented by Takagi-Sugeno (T-S) models. The objective of this work is to explore and find out some alternatives to classical LMI conditions in order to reduce the conservatism. First, we focus on robust stabilisation of uncertain switched T-S models. Based on a switched Lyapunov function, the stabilisation conditions are obtained in terms of LMI. Then, a new approach for the stability analysis of polynomial T-S models is proposed. The goal is here to explore alternatives to LMI in the non-quadratic framework. Therefore, an extension of some preliminary result on the stability analysis of polynomial T-S models is proposed by the use of a multiple polynomial Lyapunov function which lead to less conservatism. The stability conditions are given in terms of Sum-of-Squares (SOS) polynomial optimization problem. Finally, classical T-S models being a particular case of polynomial ones, an attempt is done as an alternative to LMI in the non quadratic framework for the design of non-PDC controllers via SOS techniques. Within this framework, global stability may be guaranteed if there exists a solution to the SOS constraints. Moreover, it didn't require unknown parameters in advance like in LMI based non quadratic approaches. However, these SOS based controller design conditions are obtained through a restrictive modelling assumption, suggesting future prospects to this work.