Sur l'analyse des déformations homogènes et héterogènes des structures en élastomères

On the analysis of the homogeneous and heterogeneous deformations of the elastomer

• Auteur / Autrice : Mourad Idjeri
• Direction : Luc Chevalier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 29/04/2013
• Etablissement(s) : Paris Est en cotutelle avec Université Abderrahmane Mira - Bejaïa (Bejaïa, Algérie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, Ingénierie et Environnement (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi-Échelle
• Jury : Président / Présidente : Julie Diani
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Luc Chevalier, Christophe Desceliers, Eric Monteiro
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Erwan Verron, Sabine Cantournet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Transformation de Cauchy

Déformations (mécanique)

Traitement d'images -- Techniques numériques

Propriétés mécaniques

Élastomères

Mots clés libres

Essais multiaxiaux

Potentiel hyperélastique

Élastomères

Corrélation d’image numérique

Multiaxial testing

Hyperelastic potential

Rubber-like material

Digital image correlation

Résumé

L'identification du comportement des polymères et notamment des élastomères reste un problème délicat. Dans ce travail, nous proposons une méthode d'identification qui associe la mesure de champ de déformation par analyse d'images avec l'optimisation d'un champ de contraintes adapté à l'essai. L'essai retenu est un étirage biaxial réalisé sur une éprouvette en forme de croix. L'approche proposée transforme l'inconvénient de l'hétérogénéité en avantage puisqu'il permet de réaliser l'identification simultanée sur plusieurs états de déformation : typiquement traction uniaxiale, plane et biaxiale. Le champ de contrainte est approché par la somme d'un champ homogène et d'un champ complémentaire vérifiant les conditions de bords libres et qui décroît lorsqu'on pénètre dans l'échantillon. La longueur caractéristique de la décroissance est optimisée de telle sorte que le champ approché vérifie au mieux les équations d'équilibre. En combinant l'analyse d'images avec le champ de contrainte optimisé, on identifie le potentiel hyperélastique en calculant explicitement les deux dérivées f=∂W/∂I1 et g=∂W/∂I2 où et sont les deux 1er invariants du tenseur de Cauchy droit. Enfin, un algorithme spécifique est mis en oeuvre par éléments finis pour une simulation 2D des matériaux hyperélastiques incompressibles. Cet algorithme est utilisé pour valider l'identification en comparant les résultats de la simulation et ceux de l'expérience

The identification of the polymer's behaviour and especially rubber-like materials remains a challenging task. In this work, we propose a method for the identification which combines strain field obtained by digital image analysis and the optimisation of an approximated stress field adapted to the specimen geometry. A biaxial stretching test is performed on a crosshair rubber specimen. With the proposed approach, heterogeneity of the strain field during this equi-biaxial tension test becomes an advantage. It allows the simultaneous identification of several strain states: uniaxial, biaxial and planar elongations as well as shear. The stress field is approximated by the sum of a homogeneous field and an additional field. The latter, checking the boundary conditions on the free edge is decreasing when entering the sample. The characteristic decreasing length is optimized so that the approximate field verifies the equilibrium equations. Combining image analysis with an optimized stress field, we manage the identification the hyperelastic potential by calculating explicitly the two derivatives f=∂W/∂I1 and g=∂W/∂I2 and conclude on their dependence on I1 and I2 the two first invariants of the rigth Cauchy-Green tensor. Finally, a specific finite element algorithm has been developed to similate a 2D-incompresible hyperelastic material. This algorithm is used to validation the identification potentiel by comparing simulation results and experimental data