Analyse qualitative des solutions de systèmes de réaction-diffusion et théorèmes de type Liouville

Qualitative analysis of solutions of some reaction-diffusion systems and Liouville-type theorems

• Auteur / Autrice : Quoc Hung Phan
• Direction : Philippe Souplet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématique
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations de réaction-diffusion

Mots clés libres

Théorème de Liouville

Equation de type Hardy-Hénon

Résumé

Cette thèse est consacrée à l’étude des propriétés qualitatives des solutions d’équations et de systèmes elliptiques et paraboliques non-linéaires. Dans la première partie de la thèse, nous nous intéressons aux équations et aux systèmes elliptiques à coefficients singuliers ou dégénérés de type Hardy-Hénon, à l’équation parabolique de même type, ainsi qu’à un système parabolique à coefficients constants mais non coopératif. Nous obtenons des théorèmes de type Liouville elliptiques et paraboliques et nous développons leurs applications : estimations a priori, estimations des singularités en temps ou en espace,estimations de la décroissance à l’infini. Dans une deuxième partie, nous prouvons l’existence globale et le caractère borné des solutions pour un système parabolique, fortement couplé, de type Keller-Segel issu de la criminologie.

This dissertation is devoted to the study of qualitative properties of solutions for some nonlinear elliptic and parabolic equations and systems. In the first part of the dissertation, we are interested in elliptic equations and systems with singular or degenerate coefficients of Hardy-Hénon type, in parabolic equations of the same type, and in a noncooperative parabolic system with constant coefficients. We obtain elliptic and parabolic Liouville-type theorems and we develop their applications : a priori estimates, singularity estimates in space or in time, decay estimates. In the second part, we prove the global existence and a priori bound of solutions of a Keller-Segel type, strongly coupled, parabolic system arising in crime modelling.