Modélisation avancée des structures composites multicouches et de matériaux à gradient fonctionnel par une formulation unifiée

Advanced modelling of multilayered composites and functionally graded structures by means of Unified Formulation

• Auteur / Autrice : Daniela Crisafulli
• Direction : Erasmo Carrera, Olivier Polit
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de l'ingénieur / Mécanique
• Date : Soutenance le 11/04/2013
• Etablissement(s) : Paris 10 en cotutelle avec Politecnico di Torino
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Connaissance, langage, modélisation (Nanterre, Hauts-de-Seine ; 1992-....)
• Jury : Président / Présidente : Francesco Larocca
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Erasmo Carrera, Olivier Polit, Francesco Larocca, Laurent Gallimard
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Fulvia Quagliotti, Gaël Chevallier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Kirchhoff, Gustav (1824-1887)

Navier, Claude (1785-1836)

Bernoulli, Jacques (1654-1705)

Euler, Leonhard (1707-1783)

Fonctions trigonométriques

Matériaux à gradient fonctionnel

Propriétés thermomécaniques

Plaques et coques élastiques

Ingénierie

Mots clés libres

Théories structurelles avancées

Matériaux composites multicouches

Matériaux fonctionnellement gradués

Analyse modale des poutres et coques

Analyse thermomécanique

Fonctions de base trigonométriques

Advanced structural theories

Multilayer composite materials

Functionally graded materials

Modal analysis of beams and shells

Thermo-mechanical analysis

Trigonometric basis functions

Résumé

La plupart des problèmes d'ingénierie des deux derniers siècles ont été résolus grâce à des modèles structuraux pour poutres, plaques et coques. Les théories classiques, tels que Euler-Bernoulli, Navier et de Saint-Venant pour les poutres, et Kirchhoff-Love et Mindlin-Reissner pour plaques et coques, ont permis de réduire le problème générique 3-D, dans le problème unidimensionnel pour les poutres et deux dimensionnelle pour les coques et les plaques. Théories raffinés d'ordre supérieur ont été proposées au cours du temps, comme les modèles classiques ne consentez pas à d'obtenir une complète domaine des contraintes et des déformations. La Carrera Unified Formulation (UF) a été proposé au cours de la dernière décennie, et permet de développer un grand nombre de théories structurelles avec un nombre variable d'inconnues principales au moyen d'une notation compacte et se référant à des nuclei fondamentales. Cette formulation unifiée permet de dériver carrément des modèles structurels d'ordre supérieur, pour les poutres, plaques et coques. Dans ce cadre, cette thèse vise à étendre la formulation pour l'analyse des structures fonctionnellement gradués (FGM), en introduisant aussi le problème thermo-mécanique, dans le cas des poutres fonctionnellement gradués. Suite à la formulation unifiée, les variables génériques déplacements sont écrits en termes de fonctions de base, qui multiplie les inconnues. Dans la deuxième partie de la thèse, de nouvelles fonctions de bases pour la modélisation des coques, qui représentent une approximation trigonométrique des variables déplacements, sont pris en compte

Most of the engineering problems of the last two centuries have been solved thanks to structural models for both beams, and for plates and shells. Classical theories, such as Euler-Bernoulli, Navier and De Saint-Venant for beams, and Kirchhoff-Love and Mindlin- Reissner for plates and shells, permitted to reduce the generic 3-D problem, in onedimensional one for beams and two-dimensional for shells and plates. Refined higher order theories have been proposed in the course of time, as the classical models do not consent to obtain a complete stress/strain field. Carrera Unified Formulation (UF) has been proposed during the last decade, and allows to develop a large number of structural theories with a variable number of main unknowns by means of a compact notation and referring to few fundamental nuclei. This Unified Formulation allows to derive straightforwardly higher-order structural models, for beams, plates and shells. In this framework, this thesis aims to extend the formulation for the analysis of Functionally Graded structures, introducing also the thermo-mechanical problem, in the case of functionally graded beams. Following the Unified Formulation, the generic displacements variables are written in terms of a base functions, which multiplies the unknowns. In the second part of the thesis, new bases functions for shells modelling, accounting for trigonometric approximation of the displacements variables, are considered.