Recherche Avancée

Thèse soutenue

Théorèmes asymptotiques pour les équations de Boltzmann et de Landau

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Auteur / Autrice : Kléber Carrapatoso
Direction : Stéphane Mischler
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 09/12/2013
Etablissement(s) : Paris 9
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision

Résumé

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Nous nous intéressons dans cette thèse à la théorie cinétique et aux systèmes de particules dans le cadre des équations de Boltzmann et Landau. Premièrement, nous étudions la dérivation des équations cinétiques comme des limites de champ moyen des systèmes de particules, en utilisant le concept de propagation du chaos. Plus précisément, nous étudions les probabilités chaotiques sur l'espace de phase de ces systèmes de particules : la sphère de Boltzmann, qui correspond à l'espace de phase d'un système de particules qui évolue conservant le moment et l'énergie ; et la sphère de Kac, correspondant à un système de particules qui conserve seulement l'énergie. Ensuite, nous nous intéressons à la propagation du chaos, avec des estimations quantitatives et uniforme en temps, pour les équations de Boltzmann et Landau. Deuxièmement, nous étudions le comportement asymptotique en temps grand des solutions de l'équation de Landau.