Lattice reduction and concrete security of fully homomorphic encryption

• Auteur / Autrice : Yuanmi Chen
• Direction : Phong Q. Nguyen
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Sécurité des systèmes

Chiffrement (informatique)

Cryptographie

Cryptographie à clé publique

Mots clés libres

BKZ réduction

Réduction de réseau

Résumé

La popularité de la cryptographie à base de réseau euclidien a considérablement augmenté ces dernières années avec la découverte de nouvelles fonctionnalités spectaculaires, telles que le chiffrement complètement homomorphe et l'obscurcissement. Il est désormais crucial de pouvoir analyser la sécurité concrète des cryptosystèmes à base de réseau, afin notamment de choisir leurs paramètres et d'évaluer leurs performances pratiques. Dans une première partie, nous présentons une analyse théorique ainsi que des améliorations concrètes de la réduction BKZ, qui est considérée comme l'algorithme de réduction de réseau le plus efficace en pratique en grande dimension. Tout d'abord, nous étudions la procédure principale de BKZ, l'énumération, et nous étendons l'analyse de l'énumération élaguée par Gama et al (Eurocrypt2010). Ensuite, nous présentons plusieurs améliorations de cette réduction en utilisant plusieurs techniques, telles que l'énumération élaguée, le pré-traitement avant énumération et la terminaison après un nombre fixé de tours. En se fondant sur de nombreuses expérimentations, nous présentons également un algorithme de simulation pour prédire la qualité de sortie de cette réduction. Ces travaux nous ont permis de réévaluer la sécurité de nombreux cryptosystèmes à base de réseau, mais aussi d'optimiser la résolution du problème du plus court vecteur dans un réseau. Dans une deuxième partie, nous présentons un nouvel algorithme pour le problème du plus grand commun diviseur approché, en utilisant un compromis temps-mémoire. Cet algorithme permet une meilleure attaque concrète contre le cryptosystème de chiffrement complètement homomorphe proposé par Coron et al (Crypto2011).

The popularity of lattice-based cryptography has significantly increased in the past few years with the discovery of new spectacular functionalities such as fully-homomorphic encryption and (indistinguishability) obfuscation. It has become crucial to be able to analyze the concrete security of lattice-based cryptosystems, in order to select their parameters and to assess their practical performances. In a first part, we present a theoretical analysis and concrete improvements to the so-called BKZ reduction, which is considered tô be the most efficient lattice reduction algorithm in practice for high dimensions. We begin by studying the main subroutine of BKZ, enumeration, and we extend the analysis of pruned enumeration by Gama, Nguyen and Regev (EUROCRYPT 2010). Next, we improve the BKZ algorithm by using several techniques, such as pruned enumeration, pre-processing and abort. And we discuss how to select BKZ parameters efficiently. Based on numerous experiments, we present a simulation algorithm to predict the output quality of BKZ reduction. This allows us to revise the security estimates of numerous lattice-based cryptosystems, and explain how to solve SVP by enumeration as efficiently as possible, based on the state-of-the-art. In a second part, we present a new algorithm for the approximate greatest common divisor problem, using a time/memory trade-off. This provides a better concrete attack on the fully-homomorphic encryption scheme proposed by Coron, Mandal, Naccache and Tibouchi (CRYPTO 2011). It also has other applications in cryptanalysis.