Modélisation et méthodes d'analyse de la diffusion et agrégation au niveau moléculaire pour l'organisation sous-cellulaire

• Auteur / Autrice : Nathanaël Hozé
• Direction : David Holcman
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Analyse mathématique

Analyse des données

Processus stochastiques

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions la diffusion et l'agrégation dans le contexte de la biologie cellulaire. Notre objectif est d'obtenir des lois physiques de plusieurs processus tels que l'assemblage des particules ou des lois de la diffusion dans des microdomaines, afin de déterminer comment les processus sous-cellulaires sont construits à partir de l'organisation moléculaire élémentaire. Ce changement d'échelle peut être formulé et analysé à l'aide de plusieurs outils tels que les équations aux dérivées partielles, la physique statistique, les processus stochastiques et des simulations numériques. Nous présentons ici différentes méthodes et nous les appliquons à certaines questions en biophysique, en neurobiologie et en biologie cellulaire, en particulier au trafic de récepteurs sur la membrane cellulaire, l'organisation nucléaire et la dynamique de l'assemblage viral. Dans la première partie, pour obtenir une estimation du coefficient de diffusion effectif d'une particule brownienne se déplaçant entre des obstacles, nous calculons le temps moyen pour qu'une particule brownienne arrive à une petite ouverture définie comme la région de distance minimale entre deux disques de même rayon. La méthode repose sur la transformation conforme de Möbius appliquée à l'équation de Laplace. Ce résultat nous permet de développer des méthodes statistiques pour résoudre un problème d'ingénierie inverse qui consiste à retrouver les paramètres d'une équation stochastique à partir d'un grand nombre de trajectoires courtes. En appliquant cette méthode aux données de superrésolution du trafic des récepteurs, nous identifions un nouveau type d'organisation moléculaire, décrit par des puits de potentiel (partie déterministe de l'équation stochastique). Nous répondons ensuite à une autre question: comment reconstruire des surfaces à partir d'un large nombre de trajectoires stochastiques courtes? En utilisant la formule d'Ito, nous dérivons une nouvelle classe d'équations aux dérivées partielles non linéaires qui nous permettent de reconstruire la surface. Cette partie est illustrée par des exemples numériques. Dans la deuxième partie, nous nous concentrons sur un aspect de l'organisation nucléaire et notre objectif est de modéliser et d'analyser la dynamique des télomères (extrémités des chromosomes) dans le noyau cellulaire. Des résultats expérimentaux ont montré que les télomères de la levure s'organisent dynamiquement en un petit nombre de paquets par un mécanisme qui reste encore largement incompris. Nous utilisons une approche inspirée de la physique statistique pour étudier la dynamique des 32 télomères, que nous modélisons comme des particules browniennes indépendantes qui peuvent aussi former des agrégats. Nous estimons le nombre de paquets et le nombre des télomères par paquet en utilisant des formules exactes dérivées de notre modèle. Nous identifions les paramètres pertinents en comparant nos résultats avec les données expérimentales. En particulier, nous montrons qu'un seul paramètre, le ratio du taux d'association sur le taux de dissociation des télomères, permet d'expliquer la distribution des paquets de télomères dans différentes conditions. Enfin, nous développons un modèle empirique pour étudier l'agrégation de particules à un site de nucléation unique. La distribution des particules en petits paquets avant leur arrivée est la clé pour comprendre la cinétique de l'agrégation. Nous obtenons ces lois en utilisant d'abord un modèle déterministe, puis un processus de sauts stochastique, ce qui nous permet d'obtenir une expression explicite pour le temps moyen de formation du site de nucléation. Nous discutons certaines applications à la formation de la capside du VIH.

In the present PhD thesis, we study diffusion and aggregation in the context of cellular biology. Our goal is to obtain physical laws of several processes such as particle assembly or laws of diffusion in microdomains, in order to determine how subcellular processes are constructed from elementary molecular organization. This change of scale can be formulated and analyzed using several tools such as partial differential equations, statistical physics, stochastic processes and numerical simulations. We present here several methods and we apply them to study questions in biophysics, neurobiology and cellular biology. Examples are receptors trafficking on cellular membrane, nuclear organization and the dynamics of viral assembly. In the first part, to obtain an estimation of the effective diffusion coefficient of a Brownian particle moving in between obstacles, we compute the mean time for a Brownian particle to arrive to a narrow opening defined as the region of minimal distance between two disks of identical radius. The method relies on M\''obius conformal transformation applied to the Laplace equation. Using this result, we develop statistical methods to solve a reverse engineering problem which consists in recovering parameters of a stochastic equation from a large number of short trajectories. Applying this method to superresolution data of receptor trafficking, we identify novel molecular organization, which are described as potential wells (deterministic part of the SDE). We next solve a different question: how is it possible to reconstruct surfaces from a large sample of short stochastic trajectories? By using Ito's formula, we derive a new class of nonlinear partial differential equations that allow us to reconstruct the surface. This section is illustrated with numerical examples. In the second part, we focus on an aspect of nuclear organization and our goal is to model and analyze telomere dynamics (ends of the chromosomes) in the cell nucleus. Early experimental findings reveal that yeast telomeres organize dynamically in a small numbers of clusters, yet this process remains poorly understood. Thus, we use a statistical physics approach to study the joint dynamics of the 32 telomeres, that we model as independent Brownian particles that can also form aggregates. We estimate the number of clusters and the number of telomeres per cluster using exact formula that we derive from our model. We identify the relevant parameters by comparing our results with experimental data. In particular, we show that a single parameter - the ratio of the association to the dissociation rate - is sufficient to account for telomere clustering in various conditions. Finally, we develop an empirical model to study particle aggregation to a single nucleation site. The distribution of particles in small clusters before arriving is a key ingredient to derive kinetic laws. We derive these laws using first a deterministic model and then a stochastic jump process, which allows us to obtain also an explicit expression for the mean time that the nucleation site is filled. We discuss some applications to HIV capsid formation.