Modélisations et extensions du formalisme de l'analyse relationnelle mathématique à la modularisation des grands graphes

• Auteur / Autrice : Patricia Conde Céspedes
• Direction : Jean-François Marcotorchino, Paul Deheuvels
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Réseaux sociaux (Internet)

Graphes parfaits

Théorie des graphes

Métamorphose (animation par ordinateur)

Bases de données relationnelles

Résumé

Un graphe étant un ensemble d'objets liés par une certaine relation typée, le problème de ''modularisation'' des grands graphes (qui revient à leur partitionnement en classes) peut, alors, être modélisé mathématiquement en utilisant l'Analyse Relationnelle. Cette modélisation permet de comparer sur les mêmes bases un certain nombre de critères de découpage de graphe c'est-à-dire de modularisation. Nous proposons une réécriture Relationnelle des critères de modularisation connus tels le critère de Newman-Girvan, Zahn-Condorcet, Owsinski-Zadrozny, Condorcet pondéré, Demaine-Immorlica, Wei-Cheng, la Différence de profils et Michalski-Goldberg. Nous introduisons trois critères : la Modularité équilibrée, l'écart à l'Indétermination et l'écart à l'Uniformité. Nous identifions les propriétés vérifiées par ces critères et pour certains critères, notamment les critères linéaires, nous caractérisons les partitions obtenues via leur optimisation dans le but de faciliter leur compréhension et d'interpréter plus clairement leurs finalités en y associant la preuve de leur utilité dans certains contextes pratiques. Les résultats trouvés sont testés sur des graphes réels de tailles différentes avec l'algorithme de Louvain générique.

Graphs are the mathematical representation of networks. Since a graph is a special type of binary relation, graph clustering (or modularization), can be mathematically modelled using the Mathematical Relational analysis. This modelling allows to compare numerous graph clustering criteria on the same type of formal representation. We give through a relational coding, the way of comparing different modularization criteria such as: Newman-Girvan, Zahn-Condorcet, Owsinski-Zadrozny, Demaine-Immorlica, Wei-Cheng, Profile Difference et Michalski-Goldberg. We introduce three modularization criteria: the Balanced Modularity, the deviation to Indetermination and the deviation to Uniformity. We identify the properties verified by those criteria and for some of those criteria, specially linear criteria, we characterize the partitions obtained by the optimization of these criteria. The final goal is to facilitate their understanding and their usefulness in some practical contexts, where their purposes become easily interpretable and understandable. Our results are tested by modularizing real networks of different sizes with the generalized Louvain algorithm.