Géométrie et cohomologie de l’espace de Drinfeld et correspondance de Langlands locale

• Auteur / Autrice : Haoran Wang
• Direction : Jean-François Dat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Programme de Langlands

Représentations modulaires de groupes

Cohomologie

Drinfeld, Variétés modulaires de

Résumé

Soient K un corps local de caractéristique inégale et d > 1 un entier. On étudie la géométrie et la cohomologie du revêtement modéré de l’espace symétrique deDrinfeld de dimension d − 1 sur K. On réalise, d’une manière purement locale, lacorrespondance de Langlands locale classique de niveau zéro et la correspondancede Jacquet-Langlands locale de niveau zéro pour les représentations supercuspdiales de GLd(K) dans ses groupes de cohomologie, et on redémontre dans ce cas (à une petite ambiguité près) une conjecture d’Harris concernant la cohomologie de la tour de Drinfeld. Au cours de cette étude, on analyse le lien avec les variétés de Deligne-Lusztig et leurs compactifications, et la théorie de systèmes de coefficients sur l’immeuble de Bruhat-Tits.

Let K be a local field of mixed characteristic and d >1 an integer. We studythe geometry and cohomology of the tamely ramified cover of Drinfeld’s symmetricspace of dimension d − 1 over K. We realise, in a purely local way, the level zeroclassical local Langlands correspondence and the level zero local Jacquet-Langlandscorrespondence for the supercuspidal representations of GLd(K) in its cohomological groups, and we reprove in this case (up to a little ambiguity) a conjecture of Harris concerning the cohomology of the Drinfeld tower. During this study, we analyse the relation with the Deligne-Lusztig varieties and their compactifications, and the theory of coefficient systems over the Bruhat-Tits building