Etudes expérimentales et numériques de la turbulence d'ondes de flexion

Experimental and numerical studies of the bending wave turbulence

• Auteur / Autrice : Benjamin Miquel
• Direction : Nicolas Mordant
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique statistique

Élasticité

Vibrations

Résumé

Les spectres expérimentaux des ondes de flexion dans les plaques élastiques minces diffèrent du spectre de Zakharov, prédit par la théorie de la turbulence d'ondes. La validité et le rôle des deux hypothèses de la turbulence d'ondes -- la séparation d'échelles temporelles et l'existence d'une fenêtre de transparence -- ont été étudiées. La caractérisation de l'amortissement des ondes dans notre système a révélé l'absence d'une fenêtre de transparence. Incorporé à une simulation numérique des équations dynamiques d'une plaque mince, cet amortissement permet de reproduire les spectres expérimentaux, plus raides que le spectre de Zakharov, validant ainsi la pertinence de la description de l'expérience à l'aide de ces équations. La solution de Zakharov est cependant retrouvée lorsque nous annulons la dissipation aux échelles intermédiaires. L'existence d'une fenêtre de transparence apparaît donc comme une condition nécessaire à l'observation des prédictions de la turbulence d'ondes. Enfin, l'hypothèse de la séparation d'échelle temporelle a été validée par une mesure du temps non linéaire associé aux échanges d'énergie entre ondes, utilisant une analyse en paquets d'ondes du mouvement. Cependant, pour les très forts forçages expérimentaux, ce temps non linéaire devient de l'ordre de la période des ondes aux grandes échelles, pour lesquelles le spectre change de forme. Ces observations ont été prolongées grâce aux simulations numériques, qui ont permis d'observer l'apparition d'un régime fortement non linéaire dans lequel prédominent aux grandes échelles les d-cones et les plis.

The experimental spectra of flexural waves in a thin elastic plate differ from the Zakharov spectrum, predicted by the wave turbulence theory. The validity and the roe of the two hypothesis of wave turbulence -- timescale separation and existence of a transparency window -- have been investigated. The measure of the damping of the waves in our system revealed the absence of a transparency window. When included in the numerical simulation of the dynamical equations of a thin plate (the F\"oppl-von Karman equations), we reproduce the experimental spectra, that are steeper than the Zakharov spectrum. The Foppl-von Karman equations successfully describe the experiment. However, the Zakharov solution is obtained when the dissipation is removed from the intermediate scales. This supports the necessity of the existence of a transparency window to observe the predictions of the wave turbulence. Last, the timescale separation has been validated with a measure of the nonlinear timescale associated with energy exchanges using a wavepacket analysis. However, for the strongest experimental forcing, the nonlinear time is of order of magnitude of the period of the waves at large scales. A variation of the shape of the spectrum at large scale is observed, as some singular structures appear. This regime was investigated further with numerical simulations where a strongly nonlinear, d-cones and folds-dominated regime is observed.