Courbes alpha-denses pour l’optimisation globale en variables entières et mixtes

• Auteur / Autrice : Esther Claudine Bitye Mvondo
• Direction : Paul Deheuvels
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation globale

Analyse diophantienne

Courbes elliptiques

Fonctions booléennes

Boole, Algèbre de

Résumé

La méthode Alienor, inventée par Yves Cherruault et Arthur Guillez au début des années 1980, permet de ramener un problème d'optimisation multi variables à un problème d'optimisation uni variable. Elle fait appel à une transformation réductrice utilisant les courbes alpha-denses. Dans cette thèse, nous présentons de nouvelles transformations réductrices pour l'optimisation globale en variables entières, binaires et mixtes, ainsi que les applications en Théorie des nombres (résolution des équations diophantiennes) et à l'Algèbre de Boole (résolution des équations booléennes). Les applications en Recherche Opérationnelle sont présentées sur différents exemples, résolus sur le tableur Excel de Microsoft

The Alienor method has been elaborated at the beginning of the 1980s by Yves Cherruault and Arthur Guillez. The basic idea consists in using a reducing transformation, based on alpha-dense curves, allowing us to simplify a multivariable optimization problem to a new optimization problem according to a single variable. In this thesis, we present new reducing transformations for global optimization in integer, binary and mixed variables, as well as the applications in Number Theory (resolution of Diophantine equations) and Boolean algebra (resolution of Boolean equations). The applications in Operational Research are presented on various examples, resolved by using the tabulator Excel of Microsoft.