Analyse théorique et numérique de l'intéraction entre dynamique et chimie dans des écoulements réactifs

Theoretical and numerical analysis of the interaction between dynamics and chemistry in reactive flows

• Auteur / Autrice : Federico Bianco
• Direction : Angelo Vulpiani, Sergio Chibbaro, Guillaume Legros
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique de fluide réactifs
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique des fluides

Percolation (physique statistique)

Diffusion (physique)

Résumé

La thèse comporte trois parties. La première partie de la thèse est consacrée à l'étude d'une équation non linéaire de ''convection-diffusion-réaction'' pour un champ scalaire passif. L'objectif est de comprendre l'influence de la présence d'une advection compressible sur la dynamique de la propagation asymptotique d'un front réactif. L'effet, mesuré quantitativement, se révèle être généralement faible. Dans la deuxième partie, nous avons étudié les processus de la ''réaction-diffusion'' dans une structure percolative bidimensionnelle. Deux problèmes sont considérés: la propagation d'une réaction dans des cluster percolatifs et la propagation d'un front réactif dans un canal percolatif. Dans le premier cas, des résultats numériques et des estimations analytiques montrent un comportement suivant une loi de puissance du produit de la réaction. Dans le deuxième cas, un front réactif statistiquement stationnaire se développe. La vitesse et la largeur du front sont calculées numériquement. Alors que la vitesse peut être estimée avec des arguments théoriques simples, la taille du front est une quantité très fluctuante qui montre un comportement suivant une loi de puissance en fonction de la taille du canal. Dans la troisième partie de la thèse, nous avons étudié numériquement les instabilités de la combustion dans un micro-canal. On considère un modèle uni-dimensionnelle et un modèle bidimensionnelle (axialement symétrique) avec une cinétique chimique globale et une densité constante. L'objectif de cette étude est de montrer que la dynamique complexe de la combustion peut dans certaines limites être capturée par des modèles réduits. Les résultats numériques sont bien en accord avec les experiences dans une large gamme de régimes. Nous avons étendu notre analyse à différents diamètres de micro-canal et nous avons montré que la dimensionnalité du modèle peut jouer un rôle important. En effet, dans certain régimes, les instabilités observées avec un modèle axial-symétrique ne peuvent pas être capturées par un modèle unidimensionnel.

The thesis is divided in three parts. In the first part we investigate a nonlinear advection-diffusion-reaction equation for a passive scalar field. The purpose is to understand how compressible advection can affect the front dynamics and the bulk burning rate. The effect is quantitatively measured, and it turns out to be generally small. In the second part, reaction-diffusion processes in two-dimensional percolating structures are investigated. Two different problems are addressed: reaction spreading on a percolating cluster and front propagation in a percolating channel. For reaction spreading, numerical data show a power-law behavior of the reaction product. For percolating channels, a statistically stationary traveling wave develops. While the front speed is a low-fluctuating quantity and its behavior can be understood using a simple theoretical argument, the front width is a high-fluctuating quantity showing a power-law behavior as function of the channel size. In the third part, we study numerically the combustion instabilities that may appear in a micro-combustor. A one-dimensional and a two-dimensional (axially symmetric) constant density model, with one global reaction kinetic, are considered. The purpose of this analysis is to show how complex dynamics of combustion, in certain limits, can be captured by low-order models (chemically and gas-dinamically). Numerical results show a good qualitative agreement with experiments in a large range of regimes. In the end, we extend our analysis investigating the range of stability for different diameter of the combustor, and we show that dimensionality of the model can play a central role.