Exploitation de fonctions d'agrégation dépendant du rang pour la décision multi-objectifs : procédures d'optimisation et mécanismes incitatifs

• Auteur / Autrice : Julien Lesca
• Direction : Patrice Perny
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Programmation linéaire

Décision multicritère

Optimisation combinatoire

Intelligence artificielle répartie

Intégrale de Choquet

Résumé

La recherche de solutions équilibrées dans des problèmes multi-objectifs est un des enjeux majeurs de problématiques comme la décision multi-critères, multi-agents ou la décision dans l'incertain. La structure des problèmes sur lesquels portent cette recherche peut être combinatoire ou continue, et rendre impossible la comparaison paire à paire des différentes solutions pour évaluer la meilleure d'entre elles. Les travaux de cette thèse tente d'apporter une réponse algorithmique à cette question, en proposant des approches par programmation mathématique et par programmation dynamique pour la recherche de solutions optimales dans des problèmes multi-objectifs combinatoires et continus. Des modèles de décision sous la forme de fonctions d'agrégation dépendant du rang sont considérés dans cette thèse pour comparer les solutions entre elles. Nous étudions en particulier la résolution de programmes linéaires et mixtes, où la fonction objectif est définie comme une intégrale de Choquet sur un ensemble d'objectifs. Nous traitons ensuite de la recherche de solutions robustes dans des problèmes de décision dans l'incertain où la vraisemblance des évènements est définie sous la forme de polyèdre de probabilités possibles (modèle multi-prior). Nous consacrons aussi un chapitre à la recherche de chemins Choquet-optimaux, et nous proposons des règles de dominance pour des algorithmes de programmation dynamique, qui vont permettre d'accélérer la résolution en supprimant de la recherche des sous-chemins qui ne peuvent pas mener à des solutions optimales. Enfin, nous aborderons le thème des mécanismes incitatifs pour des procédures de décision multi-agents, lorsque des modèles de décision complexes comme l'intégrale de Choquet sont utilisés.

The search for well-balanced solutions in multiobjective problems is a major issue in decision-making under uncertainty, multicriteria or multiagent decision-making. The problem's structure where this search takes place can be combinatorial or continuous and in both cases, the enumeration of solutions is impossible. This thesis work intends to give an algorithmic answer to this question by providing mathematical programming and dynamic programming approaches to find optimal solutions when the aggregating function is the Choquet integral, one of the most expressive aggregator. This thesis provides also a mechanism design analysis of multiagent problems where the aggregating function is non-affine as it is the case for the Choquet integral.