Groupe de renormalisation non-perturbatif : de l'équilibre au hors équilibre

Non Perturbative Renormalization Group : from equilibrium to non-equilibrium

• Auteur / Autrice : Federico Benitez
• Direction : Bertrand Delamotte, Nicolàs Wschebor
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupe de renormalisation

Mécanique statistique

Champs, Théorie des (physique)

Résumé

Un grand nombre de problèmes ouverts parmi les plus importants en mécanique statistique sont liés aux systèmes hors de l'équilibre thermique. Dans ce travail, nous utilisons des méthodes de théorie de champs pour étudier certains de ces systèmes. Pour ce faire, nous introduisons une représentation de type théorie de champs pour les systèmes d'intérêt, ainsi que le formalisme spécifique utilisé partout dans ce travail, le groupe de renormalisation non perturbatif (NPRG). Ce formalisme a émergé dans les dernières années comme un moyen très efficace pour étudier les systèmes fortement corrélés, et il a été appliqué avec succès à certains problèmes dans et hors de l'équilibre thermique. Avant de traiter les systèmes qui nous intéressent, nous développons de nouveaux outils et méthodes dans le cadre du NPRG, et nous les testons dans le cas relativement simple d'une théorie de champ scalaire, appartenant à la classe d'universalité d'Ising. Celui ci nous permet d'obtenir la fonction d'échelle du modèle d'Ising en d = 3, sans avoir à fixer aucun paramètre libre. En outre, afin de faire face de manière efficace à la physique des systèmes hors d'équilibre, nous étudions en détail certains aspects formels de leur passage à une représentation de type théorie des champs, ainsi que les équivalences entre les différentes voies possibles pour mettre en oeuvre ce passage. Après ces préliminaires, nous nous concentrons sur les transitions de phase hors d'équilibre dans des systèmes de réaction-diffusion, et en particulier dans la sous-classe connue sous le nom de marches aléatoires avec branchement et annihilation (BARW). Parmi d'autres résultats, nous utilisons le NPRG pour trouver une solution exacte pour un des cas les plus simples de système de réaction-diffusion, connu comme l'annihilation pure. Avec cette solution, nous analysons certaines propriétés des systèmes BARW à bas taux de branchement, en utilisant un développement autour de l'annihilation pure. Ce développement perturbatif, qui est réalisé autour d'un modèle non trivial, nous permet de trouver des résultats exacts pour certaines des plus importantes classes d'universalité de ces systèmes.

Many of the most important open problems in statistical mechanics are related with systems out of thermal equilibrium. In this work we use field theory methods to study some of these systems. To do so, we first introduce a field theory representation for the systems of interest, as well as the specific formalism to be used throughout, the so-called non perturbative renormalization group (NPRG). This formalism has emerged in the last years as a very efficient way to deal with strongly correlated systems, and has been applied with success to problems both in and out of equilibrium. Before treating the actual systems of interest, we develop some new tools and methods within the NPRG context, and test them in a simple scalar field theory, belonging to the Ising universality class. We are able to obtain results for the momentum-dependent scaling function of the d=3 Ising model, without having to fix any free parameter. Also, in order to tackle in an efficient way the physics of out of equilibrium systems, we study in detail some formal aspects of their passage to a field theory representation, as well as the equivalences between different possible ways to perform this passage. After these preliminaries, we concentrate in out of equilibrium active-to-absorbing phase transitions in reaction-diffusion systems, and in particular in the subclass known as branching and annihilating random walks (BARW). Among other results, we use the NPRG to find an exact solution to any vertex in a simple system, known as pure annihilation. With this, we analyze some properties of BARW at low branching rates, by means of an expansion in the branching rate around pure annihilation. This perturbative expansion, which is performed around a nontrivial model, allows us to find some striking exact results for some of the most important universality classes in these systems.