L'hyper-calcul : de la logique a la physique

Hypercomputation : from logic to physics

• Auteur / Autrice : Florent Franchette
• Direction : Jacques Dubucs, Anouk Barberousse
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Philosophie
• Date : Soutenance le 25/10/2013
• Etablissement(s) : Paris 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Philosophie (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut d'histoire et de philosophie des sciences et des techniques (Paris ; 1932-....)
• Jury : Président / Présidente : Daniel Andler
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jacques Dubucs, Anouk Barberousse, Daniel Andler, B. Jack Copeland, Gualtiero Piccinini, Hervé Zwirn

Mots clés

Mots clés contrôlés

Logicisme

Mathématiques -- Philosophie

Fonctions calculables

Thèse de Church

Turing, Machines de

Logique mathématique

Mots clés libres

Calcul

Hyper-Calcul

Machine de Turing

Ordinateur

Thèse de Church-Turing

Vérification

Aléatoire

Computation

Hypercomputation

Turing machine

Computer

Church-Turing thesis

Verification

Randomness

Résumé

Mon projet de thèse intitulé « de la logique à la physique » a pour but général de montrer que le calcul qui est effectué par les ordinateurs ne forme pas seulement une branche de la logique mais doit être également étudié au sein des sciences physiques. Plus précisément, mon travail réside dans l'analyse logique de la notion de calcul proposée par Alan Turing en 1936. Cette analyse logique se fonde sur le modèle mathématique des ordinateurs actuels appelé « machine de Turing » . La machine de Turing est un modèle de calcul qui permet d'identifier les possibilités et les limites théoriques des ordinateurs indépendamment des ressources physiques. Ainsi l'étude des ordinateurs qui ont pour fonction principale de calculer peut-elle se faire directement à partir du modèle mathématique de la machine de Turing. Cette correspondance entre l'ordinateur et la Machine de Turing a eu pour conséquence que les limites des ordinateurs sont surtout étudiés indépendamment de leur nature physique. Et dans cette optique, la machine de Turing est le « mètre-étalon » du calcul, c'est une notion mathématique suffisante pour étudier les limites du calcul des ordinateurs. Un certain nombre de recherches menées depuis quelques années laissent cependant envisager que la structure physique des ordinateurs joue un rôle essentiel dans leur fonctionnement. De telles recherches pourraient permettre de fonder une critique de l'étude purement mathématique du calcul. Plus précisément, l'objet central de ces recherches est l'étude de « l'hyper-calcul », concept né en 1999 désignant le calcul qui dépasse les limites de la machine de Turing. Autrement dit, si de nos jours les limites de la machine de Turing sont considérées comme les limites du calcul, l'hyper-calcul renvoit quant à lui à l'affirmation qu'il serait possible de calculer « plus » que la machine de Turing; et c'est justement de la physique que proviendraient de telles possibilités.

In my thesis, I will argue that computation as performed by computers is not merely a branch of mathematics but it should be also studied within physical sciences.More specifically, my work lies on the analysis of the concept of computation proposed by Alan Turing in 1936. This logical analysis is based on the mathematical model of modern computers, namely the Turing machine. The Turing machine is a computing model, which makes it possible to identify the theoretical limits of computers regardless of physical resources. Therefore the study of computers limits can be done directly from the Turing machine and regardless of their physical nature. However, some research conducted over the last few years suggest that the physical structure of computers is an essential part of the study of their theoretical limits. Such research may allow to build a critic to the current survey about a purely mathematical study of computation.Hypercomputation is exactly the concept at the heart of my thesis because it denotes computation that goes beyond Turing machine limits. In other words, even if Turing machine limits are regarded as computers limits, hypercomputation refers to the idea that it would be possible to compute more than the Turing machine; and it is precisely from physics where such possibilities come from.