Le statut dynamique des axiomes : des preuves aux modèles

The dynamical status of axioms : from proofs to models

• Auteur / Autrice : Alberto Naibo
• Direction : Jean-Baptiste Joinet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Philosophie
• Date : Soutenance le 27/11/2013
• Etablissement(s) : Paris 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Philosophie (Paris ; 1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de philosophie contemporaine de la Sorbonne (Paris ; 2002-....)
• Jury : Président / Présidente : Pierre Wagner
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Baptiste Joinet, Jean Fichot, Sara Negri
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Gilles Dowek, Mathieu Marion

Mots clés

Mots clés contrôlés

Signification (philosophie)

Mathématiques -- Philosophie

Logique -- Philosophie

Axiomatique

Axiomes

Mots clés libres

Philosophie des mathématiques

Logique

Théorie de la signification

Vérificationnisme

Théorie de la démonstration

Théories axiomatiques

Constructivisme

Admissibilité logique

Correspondance de Curry-Howard

Mathematics

Axiomatic system

Axioms

Logic

Demonstrations

Résumé

On pense communément que les mathématiques contemporaines reposent sur la notion d’axiome et plus généralement sur celle de système axiomatique. Les axiomes sont non seulement considérés comme les points de départ des démonstrations, mais aussi censés fixer la signification des expressions mathématiques relativement à la classe de structures qu’ils identifient. Une telle conception s’accorde parfaitement avec une définition statique de la signification de type vériconditionnel. Toutefois, si l’on prend en considération la dimension dynamique et opérationnelle de la justification des énoncés mathématiques, alors la présence des axiomes devient un obstacle à l’interprétation constructive des mathématiques, notamment parce qu’il devient impossible de ramener les preuves à une forme canonique. Le but de ce travail est d’étudier différentes manières de transformer les axiomes en principes de construction, afin d’étendre aux mathématiques la conception vérificationniste de la signification à la Dummett.

It is commonly accepted that contemporary mathematics is based on the notion of axiom, and more generally on that of axiomatic system. Axioms are not only considered as the starting points of demonstrations, but are also meant to fix the meaning of mathematical expressions with respect to the class of structures they identify. Such conception fits perfectly with a static definition of meaning given in truth-conditional terms. However, if the dynamical and operational features of the justification of mathematical statements are considered, then the presence of axioms becomes an obstacle to a constructive interpretation of mathematics, since it becomes impossible to bring proofs to a canonical form. The aim of this work is to study different ways of transforming axioms into constructive principles, in order to extend the Dummettian verificationist theory of meaning to the domain of mathematics.