Recherche Avancée

Thèse soutenue

Approximation et estimation de densité pour des équations d'évolution stochastique

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Auteur / Autrice : Omar Aboura
Direction : Annie Heitz
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 19/12/2013
Etablissement(s) : Paris 1
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Statistique, analyse, modélisation multidisciplinaire (Paris ; 2010-....)
Jury : Président / Présidente : Denis Talay
Examinateurs / Examinatrices : Annie Heitz, Jean-Bernard Baillon, Jean-Marc Bardet, Anis Matoussi
Rapporteur / Rapporteuse : Emmanuel Gobet, Arturo Kohatsu-Higa

Résumé

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Dans la première partie de cette thèse, nous obtenons l’existence d’une densité et des estimées gaussiennes pour la solution d’une équation différentielle stochastique rétrograde. C’est une application du calcul de Malliavin et plus particulièrement d’une formule d’I. Nourdin et de F. Viens. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à la simulation d’une équation aux dérivées partielles stochastique par une méthode probabiliste qui repose sur la représentation de l’équation aux dérivées partielles stochastique en terme d’équation différentielle doublement stochastique rétrograde, introduite par E. Pardoux et S. Peng. On étend dans ce cadre les idées de F. Zhang et E. Gobet et al. sur la simulation d’une équation différentielle stochastique rétrograde. Dans la dernière partie, nous étudions l’erreur faible du schéma d’Euler implicite pour les processus de diffusion et l’équation de la chaleur stochastique. Dans le premier cas, nous étendons les résultats de D. Talay et L. Tubaro. Dans le second cas, nous étendons les travaux de A. Debussche.