Thèse soutenue

Dynamique des orbites fortement elliptiques

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Auteur / Autrice : Guillaume Lion
Direction : Gilles MétrisFlorent Deleflie
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Astronomie et astrophysique
Date : Soutenance en 2013
Etablissement(s) : Observatoire de Paris (1667-....)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Astronomie et astrophysique d'Île-de-France (Meudon, Hauts-de-Seine ; 1992-....)
Jury : Président / Présidente : Alain Vienne
Examinateurs / Examinatrices : Gilles Métris, Florent Deleflie, Anne Lemaître, Pascal Rosenblatt, Pierre Exertier, Jordi Fontdecaba i Baig
Rapporteurs / Rapporteuses : Anne Lemaître, Pascal Rosenblatt

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Les méthodes de développement des théories utilisent toujours un autre type d'approximation : la dépendance temporelle explicite de l'hamiltonien est négligée dans la résolution de l'équation aux dérivés partielles qui engendre le générateur du changements de variables. Cette thèse est consacrée au développement d'outils permettant de surmonter ces limitations. Dans un premier temps, nous développons la fonction perturbatrice de troisième corps en utilisant des séries de Fourier en multiples de l'anomalie excentrique du satellite (à la place de l'anomalie moyenne). Nous procédons à une normalisation du Hamiltonien ainsi développé, dans le but d'éliminer tous les termes périodiques. Pour y parvenir, nous appliquons un changement de variables canoniques construit à l'aide des transformées de Lie dépendantes de temps. La construction de la fonction génératrice du changement de variables nécessite la résolution d'une équation aux dérivées partielles (EDP) par rapport aux variables angulaires du troisième corps et du satellite. A notre connaissance cette EDP n'a pas de solution exacte. Habituellement, à cette étape, on fait une approximation qui consiste à négliger les termes de l'EDP liés au troisième corps afin de la résoudre. Nous montrons comment cette approximation peut être évitée, en proposant une méthode de résolution de l'EDP itérative, qui revient à effectuer un développement en série de puissances d'un rapport de fréquences petit devant 1. De plus, pour une cohérence globale de la théorie nous avons dû reconsidérer la solution classique de potentiel central et en particulier J₂. Finalement nous obtenons une théorie qui permet d'extrapoler le mouvement osculateur (et pas seulement le mouvement moyen) sur de longues durées (des dizaines d'années) de façon efficace et avec une excellente précision y compris pour des orbites très excentriques (e>0. 8).