Thèse soutenue

Jeux de poursuite-évasion, décompositions et convexité dans les graphes

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Auteur / Autrice : Ronan Pardo Soares
Direction : David CoudertCláudia Linhares SalesNicolas Nisse
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 08/11/2013
Etablissement(s) : Nice en cotutelle avec Universidade federal do Ceará
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Nice ; 1992-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) - Laboratoire Informatique, signaux et systèmes (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
Jury : Examinateurs / Examinatrices : David Coudert, Cláudia Linhares Sales, Nicolas Nisse, Dimitrios M. Thilikos, Ioan Todinca, Rudini Menezes Sampaio, David Ilcinkas

Résumé

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Cette thèse porte sur l’étude des propriétés structurelles de graphes dont la compréhension permet de concevoir des algorithmes efficaces pour résoudre des problèmes d’optimisation. Nous nous intéressons plus particulièrement aux méthodes de décomposition des graphes, aux jeux de poursuites et à la notion de convexité. Le jeu de Processus a été défini comme un modèle de la reconfiguration de routage. Souvent, ces jeux où une équipe de chercheurs doit effacer un graphe non orienté sont reliés aux décompositions de graphes. Dans les digraphes, nous montrons que le jeu de Processus est monotone et nous définissons une nouvelle décomposition de graphes que lui est équivalente. Ensuite, nous étudions d’autres décompositions de graphes. Nous proposons un algorithme FPT-unifiée pour calculer plusieurs paramètres de largeur de graphes. En particulier, ceci est le premier FPT-algorithme pour la largeur arborescente q-branché et spéciale d’un graphe. Nous étudions ensuite un autre jeu qui modélise les problèmes de pré-chargement. Nous introduisons la variante en ligne du jeu de surveillance. Nous étudions l’écart entre le jeu de surveillance classique et ses versions connecté et en ligne, en fournissant de nouvelles bornes. Nous définissons ensuite un cadre général pour l’étude des jeux poursuite-évasion. Cette méthode nous permet de donner les premiers résultats d’approximation pour certains de ces jeux. Finalement, nous étudions un autre paramètre lié à la convexité des graphes et à la propagation d’infection dans les réseaux, le nombre enveloppe. Nous fournissons plusieurs résultats de complexité en fonction des structures des graphes et en utilisant des décompositions de graphes.