Méthodes stochastiques en dynamique moléculaire

Stochastic methods in molecular dynamic

• Auteur / Autrice : Nicolas Perrin
• Direction : Denis Talay, Nicolas Champagnat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 20/03/2013
• Etablissement(s) : Nice
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice)
• Jury : Président / Présidente : Nicole El Karoui
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Denis Talay, Nicolas Champagnat, Nicole El Karoui, Stéphane Menozzi, Philippe Briand, François Delarue

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles stochastiques

Fonctions harmoniques

Théorie du transport

Dynamique moléculaire

Mots clés libres

Dynamique moléculaire

Équation de Poisson-Boltzmann

Équations différentielles stochastiques rétrogrades

Opérateur sous forme divergence

Molecular dynamic

Poisson-Boltzmann equation

Backward stochastic differential equations

Divergence form operator

Résumé

Cette thèse présente deux sujets de recherche indépendants concernant l'application de méthodes stochastiques à des problèmes issus de la dynamique moléculaire. Dans la première partie, nous présentons des travaux liés à l'interprétation probabiliste de l'équation de Poisson-Boltzmann qui intervient dans la description du potentiel électrostatique d'un système moléculaire. Après avoir introduit l'équation de Poisson-Boltzmann et les principaux outils mathématiques utilisés, nous nous intéressons à l'équation linéaire parabolique de Poisson-Boltzmann. Avant d’énoncer le résultat principal de la thèse, nous étendons des résultats d'existence et unicité des équations différentielles stochastiques rétrogrades. Nous donnons ensuite une interprétation probabiliste de l'équation non-linéaire de Poisson-Boltzmann sous la forme de la solution d'une équation différentielle stochastique rétrograde. Enfin, dans une seconde partie prospective, nous commençons l'étude d'une méthode proposée par Paul Malliavin de détection des variables lentes et rapides d'une dynamique moléculaire.

This thesis presents two independent research topics. Both are related to the application of stochastic problems to molecular dynamics. In the first part, we present a work related to the probabilistic interpretation of the Poisson-Boltzmann equation. This equation describes the electrostatic potential of a molecular system. After an introduction to the Poisson-Boltzmann equation, we focus on the parabolic and linear equation. After extending an existence and uniqueness result for backward stochastic differential equations, we establish a probabilistic interpretation of the nonlinear Poisson-Boltzmann equation with backward stochastic differential equations. Finally, in a more prospective second part, we initiate a study of a slow and fast variables detection method due to Paul Malliavin.