Thèse soutenue

Une première approche de la modélisation numérique des écoulements viscoplastiques fonctionnels

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Auteur / Autrice : Nazek El Khouja
Direction : Bogdan Cazacliu
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
Date : Soutenance en 2013
Etablissement(s) : Nantes
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Nantes. Faculté des sciences et des techniques

Résumé

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De nombreux matériaux complexes sont obtenus par la transformation d’un assemblage granulaire humide en une pâte homogène viscoplastique. Cette transformation résulte d’une mise en écoulement de l’assemblage. C’est le cas notamment du malaxage de béton. Les travaux récents sur le comportement en écoulement des assemblages granulaires mettent en évidence la viscoplasticité mais aussi la friction. Toutefois, seul le caractère viscoplastique semble avoir fait l’objet de recherches mathématiques. Dans la littérature, le modèle de Bingham permet d’analyser la viscoplasticité. Dans cette thèse, le caractère frictionnel est produit en introduisant une dépendance à la pression dans le seuil de plasticité du modèle de Bingham. Le modèle résultant est nommé LVF. Les travaux portent alors sur l’étude théorique et numérique de LVF. Seul le problème LVF à seuil régularisé est entièrement résolu théoriquement et numériquement. A cet effet, trois problème sont analysés : un problème à seuil variable, LVF à seuil régularisé et LVF discret. Notamment, l’existence de la solution est montrée, un algorithme de résolution numérique basé sur l’existence d’un point fixe est construit pour la non-linéarité de seuil et une discrétisation spatiale par une méthode d’éléments finis mixtes approximation mixte bilinéaire-constante en vitesse-pression et bilinéaire discontinue pour les contraintes est mise en oeuvre. De plus, la convergence et la robustesse sont mises en évidence sur différents problèmes comme la géométrie de Couette et l’écoulement autour d’un cylindre. Enfin, la faisabilité de l’algorithme de résolution numérique est abordée dans le cas d’un malaxeur planétaire.