Résolution des singularités dans un espace feuilleté
Auteur / Autrice : | André Ricardo Belotto Da Silva |
Direction : | Daniel Panazzolo |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 28/06/2013 |
Etablissement(s) : | Mulhouse |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale pluridisciplinaire Jean-Henri Lambert, ED 494 (Mulhouse) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Informatique et Applications |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Considérons une variété régulière analytique M sur le corps réel ou complexe, un faisceau d'idéaux J défini sur M, un diviseur à croisement normaux simples E et une distribution singulière involutive Θ tangent à E.L'objectif principal de ce travail est d'obtenir une résolution des singularités du faisceau d'idéaux J qui préserve certaines ``bonnes" propriétés de la distribution singulière Θ. Plus précisément, la propriété de R-monomialité : l'existence d'intégrales premières monomiales. Ce problème est naturel dans le contexte où on doit étudier l'interaction d'une variété et d'un feuilletage et, donc, est aussi reliée au problème de la monomilisation des applications et de résolution ``quasi-lisse" des familles d'idéaux.- Le premier résultat donne une résolution globale si le faisceau d'idéaux J est invariant par la distribution singulière;- Le deuxième résultat donne une résolution globale si la distribution singulière Θ est de dimension 1 ;- Le troisième résultat donne une uniformisation locale si la distribution singulière Θ est de dimension 2.On présente aussi deux utilisations des résultats précédents. La première application concerne la résolution des singularités en famille analytique, soit pour une famille d'idéaux, soit pour une famille de champs de vecteurs. Pour la deuxième, on applique les résultats à un problème de système dynamique, motivé par une question de Mattei.